衰老的面孔是一个分形：它的数学表达式是π（圆周率），而不是φ（黄金分割率）

《International Journal of Dermatology and Venereology》：The Aging Face Is a Fractal: It Is Pi π, Not Phi φ

面部美学中黄金比例理论的谬误及分形原理的启示。传统观点认为面部符合黄金比例，但研究显示胶原蛋白的分数特性才是自然美学的核心依据，分形结构的破坏会导致美学不协调。

　　

亲爱的编辑：

长期以来，Marquardt提出的“Phi面容理论”一直被整形外科医生驳斥。¹所谓构成面部美学黄金比例的十边形实际上纯属无稽之谈。然而，我们作为皮肤科医生，在想象中追求的数学完美性却被一个价值数十亿美元的产业所利用——该产业将填充剂宣传为能够对抗面部衰老的神奇产品。 用透明质酸（一种生物相容性极高且易于降解的分子）来替代失去的胶原组织，这并非什么创新之举；这种观点其实过于简单化，如今亟需重新审视。研究数据一致证实了胶原纤维具有分形特性²，而直到分形光谱技术（一种广泛应用于细胞研究的三维分析方法）的出现，这种特性的量化才成为可能。 关于伤口愈合的研究也表明了真皮的分形结构²；然而，这一概念尚未被临床医生完全接受。面对衰老的面部和明显的胶原流失现象，作为临床医生，我们是否应该反思自己在评估面部变化时的失误呢？ 曼德布罗集（Mandelbrot Set）可以说是最美的数学表达之一（见图1），它也被誉为“上帝的指纹”。这一概念是自然界一切形态的基础。它代表着无限自我相似性的特性，这种特性赋予了雪花、沙粒以及受风雨侵蚀的岩石独特的形态，在细胞生物学中同样普遍存在。如果血管、神经元和器官组织都受到表观遗传时钟的调控，那么胶原纤维也同样受到时间的影响。

图1：

曼德布罗集是描述自然界分形复杂性的数学方程的可视化结果。箭头显示了其与心形核心（cardioid core）之间的联系；这条线在分形迭代过程中逐渐变细，其精确度达到了π的水平，意味着它实际上是无限薄的。图片来自pixabay.com，属于公共领域。

从宏观角度来看，生物学领域中的数学美早已遵循黄金比例的规律；但或许鲜为人知的是，黄金比例本身其实受分形原理的支配³。美容皮肤科治疗（如填充剂注射）往往基于医生对黄金比例的粗略估算来进行。因此，我们必须重新审视这些治疗方法对现代审美实践的影响。一旦分形结构遭到破坏，其独特性就无法再被保留。如果这就是数学美的本质，那么我们在追求解剖学上的完美时可能只是在自欺欺人。 “形式追随功能”是设计领域的核心原则，它体现了解剖学与生理学之间的紧密联系。这一原则基于自然界普遍存在的分形规律。然而，黄金比例并不能解释肝脏或心脏组织的生理运作机制。真正支撑复杂生命过程的，是曼德布罗集中那种无限自我相似性的分形结构。 作为一名对自然界中分形规律充满敬畏的医生，我对分形悖论的精确性深感着迷：看似由简单性衍生出的无限复杂性，仿佛是某种神圣力量留下的“指纹”。计算机科学家David Boll通过精确计算分形迭代过程，利用无限薄的线条（精确度达到π）成功可视化了曼德布罗集的结构。 心理学家已经揭示了“恐怖谷”现象（即人们对某些外观的异常恐惧）背后的科学原理：当人类感知趋于某种固定模式时，原本美丽的物体反而会引发恐惧。哲学家认为哲学意义上的“僵尸”概念是一种存在主义威胁⁵；但或许正是皮肤科医生首先发现了分形结构的破坏——这种将细胞与“本质”联系起来的“无限薄线”，才是引发这种恐惧的根源。我预测，即使埃隆·马斯克成功实现了分形结构的复制，医生们仍会持反对态度；那些见过“死亡之舞”（Danse Macabre）真容的人明白，意识是无法被人为塑造的。 如果最近关于填充剂注射免疫原性的研究结果仍不足以改变人们对风险与收益的判断，那么填充剂溶解过程中“紧致感”与“柔软感”之间的矛盾至少应该引发临床思考。目前，人们对经过美容处理后的面部感知机制尚未得到充分研究。在日益以视觉为中心的社会中，身体畸形障碍的发病率上升令人担忧；而类人化虚拟形象的出现也表明，面部外观并非影响人类感知的唯一因素⁶。试图模仿人类的“体验”（如思想与情感）和“行为”（纯粹的功能性动作），并不能让人类真正接受机器人的存在。 黄金比例必须用分形自我相似性的现代概念来理解——这种概念至今仍被正确地视为“无需人工制作的完美”。无论医生是否将其称为“微调”，注射填充剂必然会改变面部的自然美感。因为曼德布罗集所描述的分形再生过程（或者说面部的衰老过程）是实时发生的。因此，无论这种改变多么微小，连接细胞与“本质”的那条“无限薄线”绝不能被破坏。那才是真正的“上帝印记”。