设计和优化具有不同配置的小型便携式太阳能塔

《Results in Engineering》：Design and Optimization of a Small Scale Portable Solar Tower with Different Configurations

集中式太阳能聚光器设计及效率分析

　　### 移动太阳能集热器的设计与建模分析

本文探讨了一种小型、可移动的太阳能集热器的设计与建模，旨在为偏远地区或自然灾害发生后的地点提供可持续的能源解决方案。该集热器采用了一个尺寸为2米×5米的紧凑型反射镜场，可以通过拖挂式运输车在公共道路上运输，适用于离网的农村地区或紧急情况下的部署。集热器包括一个接收器和一个反射镜场，反射镜以矩形网格形式均匀分布。本文对反射镜场的抛物线和常规平侧轮廓进行了分析，并对其性能进行了比较。此外，还开发了一种算法，用于优化反射镜的布局，以适应特定的地理区域。

#### 引言

随着全球人口的快速增长和生活水平的提高，全球能源消耗显著增加。能源密集型活动，如电力生产、工业制造和交通运输，对传统能源和可再生能源的需求也持续上升。化石燃料仍然是全球主要的能源资源，但其广泛使用加剧了环境问题，如空气污染、全球变暖和极端天气事件，这些主要归因于化石燃料燃烧产生的温室气体排放。此外，许多国家的经济表现受到油价波动的影响，促使全球向替代能源，尤其是可再生能源，转变。因此，许多国家现在优先考虑使用可再生能源而非化石燃料。这一转变也受到全球对可持续能源解决方案日益增长的倡导，反映了各国在应对全球能源危机和环境问题方面的政策方向。

在利用可再生能源以减轻温室气体排放的负面影响方面，太阳能被认为是电力生成最具前景的选项之一，尤其是在阳光充足的地区。在这方面，秘鲁是一个具有显著未开发太阳能潜力的国家，目前仅有1.59%的太阳能资源被利用。太阳能可以通过光伏（PV）系统和太阳能热系统（如平板集热器和集中式太阳能集热器，如太阳能塔和抛物面槽）进行利用。集中式太阳能发电（CSP）系统通常比其他太阳能系统更高效，尽管在模块化方面不如光伏系统。因此，光伏系统更适合在较短时间内建设大规模的发电系统。然而，当结合适当的热能储存（TES）技术时，CSP系统可以提供按需供电和补充电力，从而延长其运行时间，并适用于多代应用（如生产热能、冷能和电力）。

大型CSP系统可以产生数十甚至数百兆瓦的电力，并设计用于向电网供电。然而，小型CSP系统，即发电量低于1兆瓦的系统，更适合离网的农村应用。本文的研究重点是小型、可移动的CSP系统，旨在通过紧凑型反射镜场和移动式运输方式，为离网地区提供一种可行的太阳能发电方案。

#### 数学建模

本文研究的地理区域是秘鲁南部的阿雷基帕地区，其精确坐标为南纬15.9731097°和西经71.3487064°。为了分析太阳能集热器的性能，研究团队获取了该地区的年度直接法向太阳辐射数据，并将其用于建模。图1展示了该地区的年度直接法向太阳辐射数据，数据来源于美国国家航空航天局（NASA）的网站。

图2展示了所提出的移动太阳能集热器的概念图。该集热器由一个小型的反射镜场和一个球形中心接收器组成，反射镜和中心接收器安装在可移动的床架上，便于运输和部署。反射镜场在X-Y平面上呈矩形形状，研究中考虑了抛物线和常规平侧的镜面排列方式。在抛物线排列中，反射镜的位置从床面逐渐升高，形成抛物线形状；而在常规平侧排列中，反射镜的排列遵循水平线。图2还显示了反射镜场的坐标系统，其中原点位于接收器在X-Y平面上的投影中心。在考虑阿雷基帕地区位于南半球的情况下，反射镜的朝向应为北方以获得最佳性能；若地点位于北半球，则需朝向南方。

反射镜的特征直径（DM）决定了相邻反射镜之间的间距，并可以通过反射镜对角线（DH）和安全分离距离（dsep）来表达。反射镜的对角线（DH）可以通过其高度（LH）和宽度与高度比（wr/LH）来计算。将这些公式结合后，可以得到反射镜的特征直径（DM）表达式。

为了评估移动反射镜场的光学效率，本文采用了HALOS软件，这是一种基于Python的开源工具，用于评估和优化反射镜场的布局。研究团队对HALOS软件中的算法进行了调整和修改，以满足本研究的目标。光学效率的计算考虑了多个因素，包括反射率、余弦效率、衰减因子、遮挡因子和阴影因子。余弦效率（cosine efficiency）受到反射镜位置和时间的影响，因为太阳光线的入射角会随着地球自转而变化。遮挡因子（blocking factor）和阴影因子（shadow factor）则与反射镜的排列方式和太阳角度有关。

为了计算衰减因子，研究团队采用了一种基于反射镜与接收器之间距离的公式，该公式适用于距离小于等于1000米的情况。该公式包括一个常数项和一个距离平方项，用于估算反射镜与接收器之间的衰减程度。在本研究中，假设拦截因子为1，以简化计算。

#### 抛物线轮廓

图5展示了反射镜场的两种侧轮廓：常规平轮廓和抛物线轮廓。研究中分析了多种抛物线轮廓，并将其与常规平轮廓进行了比较。图5显示了当抛物线系数（a）从0.004到0.07变化时，反射镜场的抛物线形状。随着抛物线系数的增加，抛物线的曲率也随之增加。例如，当a=0.004时，抛物线的曲率最低，几乎呈线性；而当a=0.07时，抛物线的曲率最大，反射镜的分布更为紧凑。

#### 光学效率分析

反射镜场的总光学效率可以通过以下公式计算：反射率（ρ）乘以余弦效率（ηcos）乘以衰减因子（fat）乘以遮挡因子（fb）乘以阴影因子（fsh）乘以拦截因子（fitc）。在本研究中，反射率被设定为0.85。余弦效率（ηcos）受到太阳光线入射角和反射镜与接收器之间的相对位置的影响。遮挡因子（fb）和阴影因子（fsh）则与时间有关，因为太阳位置会随着时间变化，从而影响反射镜的遮挡和阴影效应。

为了计算衰减因子，研究团队采用了基于距离的公式，该公式适用于距离小于等于1000米的情况。该公式包括一个常数项和一个距离平方项，用于估算反射镜与接收器之间的衰减程度。在本研究中，假设拦截因子为1，以简化计算。

#### 阴影与遮挡因子

本文采用了一种统一的方法来处理阴影和遮挡因子，因为它们的计算方法相似。由于太阳位置随时间和日期变化，因此每个反射镜的阴影和遮挡因子在每个时间点都会被计算。因此，本研究使用了8760小时的数据来计算阴影和遮挡因子。

图7展示了单位向量V在直角坐标系中的表示，其中X、Y、Z坐标分别对应南、西和天顶方向。该单位向量的分量可以通过太阳的仰角（α）和方位角（γ）来计算。图8展示了相邻反射镜之间的阴影和遮挡效应。反射镜O是被研究的反射镜，反射镜Q是遮挡或产生阴影的反射镜。点C是反射镜Q在反射镜O上的投影。在阴影情况下，通过点Q和点C的直线与太阳方向的单位向量平行；在遮挡情况下，通过点Q和点C的直线与接收器方向的单位向量平行。

为了计算阴影和遮挡效应，研究团队采用了计算几何的概念。反射镜O的平面方程可以通过其法向量的分量来表示。反射镜Q的投影点C可以通过反射镜O的平面方程和反射镜Q的直线方程的交点来确定。如果反射镜Q的中心点高于其投影点C，则会发生遮挡或阴影效应。否则，反射镜Q不会遮挡或产生阴影。为了计算阴影和遮挡效应的重叠区域，反射镜的表面被划分为多个小矩形，每个矩形的尺寸为Δx和Δy。通过这些矩形，可以计算出每个反射镜的阴影和遮挡效应的覆盖面积。

#### 算法分析

为了分析多个阴影或遮挡效应在反射镜上的重叠情况，研究团队开发了一种算法。该算法通过将反射镜的表面划分为多个小矩形，并计算每个矩形的阴影和遮挡效应，来确定反射镜的可用面积。算法步骤包括构建一个矩阵，初始化所有元素为1；确定投影点C所在的象限；根据象限调整矩阵中元素的值，以表示阴影或遮挡效应的起始位置；将矩阵中相应的元素设置为0，以表示被阴影或遮挡的部分；最后，通过计算矩阵中未被阴影或遮挡的元素总数，确定反射镜的可用面积。

#### 结果与讨论

表3展示了反射镜和接收器的几何参数，包括反射镜的宽度、高度和特征直径，以及接收器的直径。反射镜的特征直径为28.57厘米，高度为20厘米，宽度为16厘米，接收器的直径为32.0厘米。表4显示了不同侧轮廓下反射镜的数量。常规平轮廓和抛物线轮廓（a=0.004）可以容纳18个反射镜，而抛物线轮廓（a=0.07）可以容纳19个反射镜，比其他轮廓多一个。抛物线轮廓（a=0.07）的表面积比常规平轮廓大1.056倍。

图11展示了反射镜在抛物线轮廓和常规平轮廓下的分布情况。图12展示了3月21日9:00 AM时，不同侧轮廓下反射镜的阴影因子。在9:00 AM时，常规平轮廓和抛物线轮廓（a=0.07）的阴影因子分别为24.91%和24.35%。图13展示了不同侧轮廓下反射镜的光学效率，其中在12:00 PM时，常规平轮廓的平均光学效率为63.86%，而抛物线轮廓（a=0.004）的平均光学效率为60.77%。在3:00 PM时，抛物线轮廓（a=0.07）的平均光学效率为75.00%，而常规平轮廓的平均光学效率为75.52%。

图14展示了不同侧轮廓在秘鲁的春分日（3月21日）、秋分日（9月23日）、冬至日（6月21日）和夏至日（12月21日）的平均光学效率。在3月21日，抛物线轮廓（a=0.07）的平均光学效率最高，而常规平轮廓的平均光学效率略高。在9月23日，抛物线轮廓（a=0.07）的平均光学效率最高，而常规平轮廓的平均光学效率略高。在6月21日，抛物线轮廓（a=0.07）的平均光学效率最低，而常规平轮廓的平均光学效率最高。在12月21日，抛物线轮廓（a=0.07）的平均光学效率最高，而常规平轮廓的平均光学效率略高。

图15展示了9月23日3:00 PM时，不同侧轮廓下反射镜的余弦效率。常规平轮廓的余弦效率范围为0.86到1.0，而抛物线轮廓（a=0.004）和抛物线轮廓（a=0.07）的余弦效率范围为0.84到1.0。这表明常规平轮廓和抛物线轮廓的余弦效率相似。

图16展示了常规平轮廓在整个年度（8760小时）的平均光学效率。该平均光学效率范围为66%到81.9%。图17展示了常规平轮廓在整个年度的每小时集中功率输出。该反射镜场的尺寸为18×7，其每小时集中功率输出在3月21日达到峰值，为3.36千瓦。

图18展示了常规平轮廓的每日集中功率输出。在1月31日，集中功率输出最低，约为0.129千瓦·小时/天，而1月14日的集中功率输出最高，为15.468千瓦·小时/天。图19展示了常规平轮廓和抛物线轮廓（a=0.07）的每月平均集中功率输出，并与基准值进行了比较。基准值是一个反射镜场，其接收器底座距离反射镜场的第一行5米，接收器高度为10米。常规平轮廓的每月平均集中功率输出范围为4.185千瓦·小时/天到12.512千瓦·小时/天，而抛物线轮廓（a=0.07）的每月平均集中功率输出范围为4.295千瓦·小时/天到11.794千瓦·小时/天。研究还发现，将接收器高度从2米增加到10米，可以提高反射镜场的功率输出约17.6%。

#### 结论

本文设计并分析了一种紧凑型、可移动的太阳能集热器，适用于不同侧轮廓配置。该集热器采用了一个尺寸为2米×5米的反射镜场，可以通过拖挂式运输车在公共道路上运输，适用于离网的农村地区或紧急情况下的部署。研究比较了抛物线轮廓和常规平轮廓的性能，发现抛物线轮廓（a=0.05、a=0.06和a=0.07）的表面积比常规平轮廓大1.056倍，因此可以容纳更多的反射镜。尽管抛物线轮廓的光学性能相似，但常规平轮廓的平均光学效率略高。此外，研究发现，当太阳角度较浅时，例如在9:00 AM，许多反射镜无法将阳光反射到接收器上，尤其是位于后方的反射镜。整个年度的平均光学效率范围为66%到81.9%。每月的平均集中功率输出范围为4.295千瓦·小时/天到11.794千瓦·小时/天，而常规平轮廓的每月平均集中功率输出范围为4.185千瓦·小时/天到12.512千瓦·小时/天。研究还发现，将接收器高度从2米增加到10米，可以提高反射镜场的功率输出约17.6%。

本研究专注于分析可移动反射镜场的光学性能，未考虑能量转换过程，如将热能转化为机械能或其他形式的能量，或利用太阳能塔进行其他用途。因此，本研究可以扩展到包括将可移动太阳能塔的集中能量转化为电能或机械能，例如通过集中光伏电池或斯特林发动机。此外，集中能量还可以用于水加热、消毒和烹饪等应用。