通过光子狄拉克点实现可调谐的光学空间微分运算

《Optics & Laser Technology》：Tunable optical spatial differential operations via photonic Dirac points

本研究提出了一种基于光学狄拉克点附近增强的自旋霍尔效应的可调谐光学空间微分器。通过调控偏振和入射角实现自旋相关光束偏移，系统可在1D和2D各向同性边缘检测模式间切换。数值模拟与图像测试验证了高保真梯度提取和优异的细小空间细节保留，该被动平台为光学计算和边缘增强应用提供了高效框架。

　　

徐文豪|何婷婷|左云兰|杨雅|宋仁|徐兰

湖南第一师范学院物理与化学学院，长沙，410205，中国

摘要

我们提出了一种可调谐的光学空间微分器，该微分器利用了光学狄拉克点附近增强的光子自旋霍尔效应（PSHE）。通过控制偏振和入射角度来调节自旋依赖的束偏移，该系统能够在一维（1D）和各向同性的二维（2D）边缘检测之间进行切换。在临界入射角度附近，自旋-轨道相互作用产生复数值位移，其傅里叶空间传递函数具有相位奇异性结构，从而支持具有增强空间分辨率的各向同性微分。数值模拟和图像测试（包括与传统数字微分方法的调制传递函数（MTF）比较）证明了高保真度的梯度提取和精细空间细节的卓越保留能力。这种全光被动平台实现了紧凑的模拟图像处理，将狄拉克点光子学定位为光计算和边缘增强应用的有效框架。

引言

拓扑光子晶体因其独特的能带结构和自旋-轨道耦合效应而成为光操控的变革性平台[1]、[2]、[3]。光子自旋霍尔效应（PSHE）通过自旋-轨道相互作用产生的自旋依赖的横向位移，实现了对光的空间和偏振自由度的前所未有的控制[4]、[5]。在光学简并点（如狄拉克点[6]、[7]和韦尔点[8]、[9]）附近，PSHE得到显著增强，为亚波长光场调制建立了新的范式。

与此同时，光学图像处理作为一种有前途的替代传统数字方法的技术已经出现，特别是在边缘检测方面[10]、[11]、[12]。尽管在各个领域的边缘检测技术方面取得了显著进展，但大多数现有方法仍然严重依赖数字计算。相比之下，光学技术由于其固有的优势（包括低功耗[13]、内在并行性[14]、[15]和超快处理速度[16]）而受到越来越多的关注。其中，光学微分操作在边缘轮廓提取方面特别有效，因为空间强度梯度通常集中在物体边界[17]、[18]、[19]。利用这一原理，全光边缘检测已在多种场景中得到验证，为物体识别[20]、[21]、图像处理[22]、[23]、[24]和生物医学诊断[25]、[26]、[27]等应用提供了广泛潜力。

在这里，我们介绍了一种利用拓扑超材料中狄拉克点的自旋-轨道相互作用的可调谐光学微分器。通过利用这种增强效应，我们设计了自旋依赖的复数束偏移，从而获得高保真度的一阶空间导数。通过简单地调整入射偏振和角度，该操作可以在一维（1D）和各向同性的二维（2D）模式之间切换，无需任何主动元件。由于微分是在傅里叶空间的复数场幅度上进行的，因此该方案适用于强度和纯相位物体，扩展了其在相位对比成像及相关模式中的用途[28]、[29]。此外，由自旋依赖的复数束偏移产生的相位奇异性传递函数实现了高分辨率的各向同性边缘检测，而一般理论框架与现有的各向异性超表面设计兼容，便于实验实现。因此，这一被动平台提供了可重构的实时模拟图像处理，将狄拉克点光子学定位为计算成像和光学信息处理的多功能框架。

小节片段

光子狄拉克点

作为我们方法的基础，我们在一个具有各向异性介电常数和磁导率张量的双曲电磁结构中构建了光子狄拉克点，表示为$\epsilon$=${\epsilon }_0\text{diag}[{\epsilon }_x,{\epsilon }_y,{\epsilon }_z]$ 和 $\mu ={\mu }_0\text{diag}[{\mu }_x,{\mu }_y,{\mu }_z]$，其中${\epsilon }_x$ 和 ${\mu }_x$沿$x$方向上的共振行为导致了两种不同的体等离子体模式：一种纵向电模式和一种纵向磁模式。沿$x$方向的有效参数由

结果与讨论

我们通过对典型输入轮廓和复杂图像模式的系统表征来验证所提出方案的空间微分性能。空间域输出场通过逆傅里叶变换获得：$E_{\text{out}}(x,y)=?{\tilde{E}}_{\text{out}}(k_x,k_y)e^{i(k_{x}x+k_{y}y)}d{k}_{x}d{k}_y。$

在我们的模拟中，傅里叶空间传递函数在$512\times 512$均匀网格上采样，空间频率归一化为$(k_x/k_0,k_y/k_0)$。输入图像被重新缩放到相同的网格

结论

总之，我们提出了一种基于光学狄拉克点处自旋-轨道相互作用的可重构全光空间微分器。通过精确控制偏振和入射角度，该设备可以通过可调谐的束偏移实现1D和2D微分切换。其涡旋型传递函数实现了各向同性的边缘检测，而模拟验证了偏振调制分辨率控制和在各种测试模式和复杂图像上的方向无关性能。

CRediT作者贡献声明

徐文豪：撰写——原始草稿，软件，概念化。何婷婷：撰写——原始草稿，研究。左云兰：可视化，软件。杨雅：验证，研究。宋仁：项目管理，方法论。徐兰：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（资助编号：12304321）、教育部低维量子结构与量子控制重点实验室（资助编号：QSQC2405）、湖南省自然科学基金（资助编号：2025JJ60018, 2025JJ60032）以及湖南省教育厅科学研究基金（资助编号：24B0866）的支持。