基于改进的熵权-灰色目标理论的边坡稳定性评估

《Frontiers in Earth Science》：Assessment of slope stability based on the improved entropy weight-gray target theory

滑坡稳定性评估中，传统灰色目标模型因忽略指标相关性影响精度。本研究提出融合熵权法与TOPSIS模型的改进灰色目标理论，采用相关系数矩阵替代协方差矩阵计算马氏距离，并引入正负理想解定义目标中心。通过实际工程案例验证，改进模型准确率达100%，较传统模型提升17%。

　　滑坡是一种全球范围内普遍存在的自然灾害，尤其在露天矿场中，其发生的频率较高，对人们的生命财产安全构成直接威胁。为了提升滑坡稳定性评估的准确性和实用性，研究者们提出了多种方法，包括传统的灰色目标模型、材料点法、集合对分析法、粒子群优化算法以及人工神经网络等。然而，传统的灰色目标模型在预测准确性方面仍存在一定的局限性，主要原因是评估指标之间存在内在的相关性，而这些相关性未被充分考虑，导致模型在评估结果的准确性上受到限制。因此，本研究提出了一种改进的熵权-灰色目标理论，以解决这一问题，并通过实际工程案例验证了其有效性。

改进的熵权-灰色目标理论的核心在于两个方面的创新。首先，该模型采用相关系数矩阵代替传统灰色目标模型中用于计算马哈拉诺比斯距离的协方差矩阵，从而更好地反映评估指标之间的相关性。其次，引入TOPSIS模型中的正理想解和负理想解，用于定义灰色目标模型中的正向和负向目标中心。这种改进方法不仅能够更准确地反映不同指标之间的相互作用，还能够更全面地评估样本与目标中心之间的距离，从而更科学地判断滑坡的风险等级。

传统的灰色目标模型通常采用欧几里得距离来计算样本与目标中心之间的距离，但这种方法忽略了指标之间的相关性，可能造成评估结果的偏差。相比之下，改进的熵权-灰色目标模型通过引入相关系数矩阵，可以更准确地捕捉指标之间的相互依赖关系，进而提升模型的预测能力。同时，该模型通过正负理想解来定义目标中心，避免了传统模型仅依赖单一理想值的问题，从而提高了模型的适用性和准确性。

在实际应用中，该模型的流程包括以下几个关键步骤：构建原始样本矩阵、对原始样本矩阵进行标准化处理、计算各指标的信息熵和权重系数、确定正负目标中心、计算样本与正负目标中心之间的马哈拉诺比斯距离、定义相对目标中心距离，最后根据相对距离划分风险等级。其中，标准化处理是将不同量纲的指标统一到相同的尺度，以便于后续计算。信息熵的计算用于衡量各指标的不确定性，权重系数则根据信息熵的大小来分配，从而确保各指标在评估中的贡献度被合理体现。

在本研究中，采用重庆丰都县石碑滑坡作为实际工程案例进行验证。该滑坡位于梅溪河右岸，属于大型浅层土质滑坡，其总体积约为102.5万立方米。研究者们选择了六个对滑坡稳定性影响显著的指标，包括凝聚力、内摩擦角、坡度、坡高、孔隙水压力比和天然单位重量。这些指标被划分为成本型和效益型两种类型，成本型指标的标准化方法与效益型指标不同，以确保计算的准确性。标准化后的样本矩阵用于后续的计算，包括相关系数矩阵的构建和信息熵的计算。

通过计算相关系数矩阵，研究者们进一步优化了模型的评估过程，使得样本之间的相关性被充分考虑。在计算权重系数时，基于信息熵的大小，赋予各指标相应的权重，从而在评估过程中更准确地反映各指标的重要性。随后，根据正负理想解确定目标中心，并利用马哈拉诺比斯距离计算样本与目标中心之间的距离，从而得到相对目标中心距离。这一距离的大小直接反映了样本的风险等级，距离越大，表示风险越高。

在风险等级划分方面，研究者们将评估结果划分为五个等级：极稳定（I）、稳定（II）、基本稳定（III）、不稳定（IV）和极不稳定（V）。这一分类方法通过将样本的相对目标中心距离划分为不同的区间，实现了对滑坡风险等级的科学划分。通过实际案例的验证，改进后的模型在预测准确性方面显著优于传统灰色目标模型，其准确率达到100%，而传统模型的准确率仅为83%。

这一研究不仅为滑坡稳定性评估提供了一种新的方法论，还为未来类似的风险评估提供了理论支持。改进的熵权-灰色目标理论在处理复杂、多指标、高度相关的问题上展现出良好的适应性和准确性，为实际工程中的风险预测提供了可靠的依据。此外，该模型在滑坡风险评估中的成功应用表明，它不仅适用于滑坡稳定性评估，还可以拓展至其他相关领域，如环境评估、岩爆预测和围岩质量评价等。

在工程实践中，滑坡稳定性评估通常需要综合考虑多种因素，如地质条件、地形地貌、水文地质条件以及人为活动的影响。因此，建立一个科学、系统的评估指标体系至关重要。本研究选择的六个指标涵盖了滑坡稳定性评估的关键因素，包括地质结构、地形地貌特征以及岩石力学性能。这些指标的选择基于对滑坡发生机制的深入理解，以及对影响滑坡稳定性的主要因素的全面考虑。

此外，研究者们还通过实际案例分析，验证了改进模型在工程应用中的可行性。在石碑滑坡的实际案例中，研究者们选取了前14组数据作为训练样本，后6组数据作为测试样本。通过对训练样本的评估，模型能够准确地预测测试样本的风险等级，且预测结果与实际风险等级完全一致。这一结果不仅证明了模型的有效性，还展示了其在实际工程中的应用潜力。

综上所述，改进的熵权-灰色目标理论为滑坡稳定性评估提供了一种新的方法论，克服了传统灰色目标模型在处理多指标相关性方面的不足。该模型通过引入相关系数矩阵和正负理想解，提高了评估的准确性和实用性，为滑坡风险预测和防控提供了科学依据。在未来的研究和应用中，该模型有望成为滑坡稳定性评估的重要工具，并为相关领域的风险评估提供借鉴和参考。