基于二维与三维分形改进蜜獾优化算法的云计算系统任务调度研究

本文提出了一种基于二维和三维分形改进的蜜獾优化算法（HBA），通过引入矩形与极坐标系下的分形数学表达式，优化算法挖掘阶段的全局搜索能力，显著提升云计算任务调度的效率。改进后的HBACBKS-Z在基准函数测试中表现优异，并在小规模与大规模（5000任务）云环境中验证了其降低总成本、时间成本、负载成本及价格成本的显著优势，为动态复杂的云计算资源分配提供了创新解决方案。

　　

Highlight

本研究通过二维与三维分形对蜜獾优化算法（HBA）进行改进，并将其应用于云计算系统任务调度优化。创新性地将分形几何的数学表达融入HBA的挖掘阶段，使算法在保持群体智能（SI）特性的同时，显著加速收敛并提升全局搜索精度。

Improved HBA Based on Two dimensional and Three Dimensional Fractals

在HBA的挖掘阶段，原算法采用心形线（Cardioid）参数方程作为搜索轨迹。通过引入极坐标系下的分形结构（如科赫雪花、曼德勃罗集）和三维分形（如门格尔海绵），算法在[-4,4]的搜索范围内展现出更复杂的遍历性。图5(b)显示，结合密度因子α和方向标志F的分形轨迹，能有效避免传统SI算法易陷入局部最优的缺陷。

Test Functions

采用23种基准测试函数（含单变量F₁-F₇、多变量F₈-F₁₃及固定维度函数）验证改进效果。三维分形在Schwefel 2.26函数（F₈）中表现出色，其锯齿状搜索路径对高维非凸函数的优化效率提升达37.6%。

HBACBKS-Z for Task Scheduling Optimization

将改进算法应用于云计算任务调度：

1. 1.

   蜜獾个体动态映射实时任务队列，通过分形增强的"浓度感知"机制快速匹配虚拟机(VM)资源；

2. 2.

   在5000任务的大规模场景中，HBACBKS-Z使时间成本降低28.4%，负载均衡度提升至92.7%。

Conclusions and Future Works

分形结构的引入使HBA在云计算调度中兼具决策透明度（优于AI黑箱模型）与实时性。未来将探索四维分形在边缘计算(Edge Computing)任务卸载中的应用。