DUS变换广义线性故障率分布：统计特性、参数估计及在可靠性分析中的应用

研究人员针对传统概率分布在复杂数据建模中的局限性，提出基于DUS变换的广义线性故障率(DUS-GLF)分布。通过推导其危险函数、矩量、熵等统计特性，采用16种估计方法进行参数推断，并应用于实际数据集验证。结果表明该模型在拟合优度和预测准确性上优于现有模型，为可靠性分析和生存数据建模提供了更灵活的工具。

　　

在统计学和工程应用领域，准确建模随机失效事件对系统可靠性评估至关重要。传统指数分布、瑞利分布等经典模型常因结构刚性难以捕捉真实数据中的复杂模式，尤其在呈现非单调危险率（如浴盆型曲线）时表现欠佳。尽管广义线性故障率(GLF)分布通过引入形状参数提升了灵活性，但其扩展模型往往因参数过多导致过拟合问题。

针对这一挑战，Mohammed Elgarhy团队在《Scientific African》发表研究，创新性地将Dinesh-Umesh-Sanjay(DUS)变换应用于GLF分布，构建了DUS-GLF这一兼具简洁性和适应性的新模型。该变换通过数学重构在不增加参数的前提下，使分布能够呈现递增、递减和浴盆型等多种危险率形态，为可靠性工程和医学生存分析提供了更精准的建模工具。

研究采用解析推导与数值模拟相结合的方法。通过级数展开技术获得概率密度函数(pdf)的显式表达式，推导了普通矩、逆矩、生成函数等核心统计量；建立包含Rényi熵、Tsallis熵在内的信息测度体系；采用最大似然估计(MLE)、Anderson-Darling(AD)等16种参数估计方法，通过蒙特卡洛模拟比较其偏差和均方误差；最后使用飞机挡风玻璃服役时间（数据集I）和碳纤维断裂应力（数据集II）进行实证验证。

统计特性方面，研究揭示了DUS-GLF分布的关键特征：其概率密度函数呈现右偏、单峰形态，危险率函数可灵活模拟工程失效的典型模式。通过不完全伽马函数表达的矩量公式，为系统寿命预测提供了计算基础。熵分析部分创新性地比较了四种熵度量，发现DUS变换显著提升了模型的信息捕获能力。参数估计模拟显示，Kolmogorov(KE)方法在综合评分中表现最优（总分46.0），最大似然估计(MLE)以47.5分紧随其后。

实际应用环节的对比实验极具说服力：对于数据集I，DUS-GLF的Kolmogorov-Smirnov检验p值达0.861874，显著优于GLF（0.637143）和广义指数几何极值模型（0.147928）。在碳纤维数据中，其Akaike信息准则(AIC=288.664)同样领先于所有对比模型。通过Q-Q图和生存函数曲线的可视化对比，直观验证了该模型对厚尾和不对称数据的优异拟合能力。

这项研究的突破性在于：DUS变换通过数学上的优雅重构，解决了传统模型"增加灵活性必牺牲简洁性"的困境。其推导的解析结果为可靠性分析提供了可直接调用的计算工具，而广泛的估计方法比较则为实际应用提供了方法学指导。从工程设备寿命预测到生物医学生存分析，该模型为处理复杂失效数据开辟了新途径。未来研究可进一步探索其在截尾数据建模中的应用，或结合机器学习方法进行动态风险预测，这将使该理论框架在工业4.0和精准医疗领域发挥更大价值。