基于分数阶流动法则的岩石延性域三维弹塑性本构模型研究及其工程应用

本文推荐一篇创新性研究：作者团队针对深部地下工程中岩石在三维高地应力下的延性域变形特性，提出基于修正Mohr-Coulomb-Matsuoka-Nakai准则的三维分数阶弹塑性本构模型。该模型通过引入双分数阶次（α1和α2）控制子午面和偏平面塑性流动方向，突破传统正交流动规则限制，使膨胀角（0°至-90°）和塑性偏转角动态演化，显著提升对绿砂岩真三轴试验数据的拟合精度。研究成果为深部岩体工程稳定性分析提供新理论工具。

　　

Highlight

三维应力状态

在三维主应力空间中，任何应力状态（A）可由三个主应力（σ₁, σ₂, σ₃）确定（图1）。包含静水压力轴的平面称为子午面，而偏平面则与子午面正交。主应力可分解为偏平面和子午面上的分量。偏平面内的应力状态由应力Lode角（θ_σ）和偏应力（r_σ）决定，而子午面应力...

延性域变形特性

采用天津大学自主研发的真三轴试验系统对绿砂岩进行静水压力试验和真三轴试验。试样为100×100×100 mm标准立方体，平整度控制在0.02 mm以内。静水压力试验指岩石试样在静水压力作用下的...

延性域强度准则

岩石在延性域的三维强度特性与脆性域显著不同。在脆性域，偏应力随静水压力增加而增大；而在延性域，偏应力随静水压力增加而减小。在初始屈服阶段，偏应力随Lode角增大而减小；但在压实屈服帽阶段...

延性域本构模型

本研究提出的三维分数阶弹塑性本构模型主要由两部分组成：屈服函数和分数阶流动规则。对于弹塑性本构模型，应力-应变关系可表示为：

dσ_ij = ?_ijkl(dε_ij - dε_ij^p)

其中?_ijkl = 2μK_ijkl + 3KJ_ijkl...

模型验证

本节首先确定三类模型参数：弹性参数、屈服参数和分数阶次。随后采用绿砂岩延性域试验结果验证模型有效性。

分数阶次对塑性流动方向的影响

塑性偏转角与分数阶次α₁和偏参数k_f相关：

θ_σ^p = arctan[-2k_f(0.999cos3θ_σ/√(1-0.999²sin²3θ_σ))/tan(π/3-(1/3)sin^-1(0.999sin3θ_σ))]/(Γ(3)/Γ(3-α₁)q^1-α₁)

结论

基于分数阶流动规则提出的新型三维延性域弹塑性本构模型，采用修正Mohr-Coulomb-Matsuoka-Nakai准则推导的三维屈服函数。屈服函数中的子午面和偏参数随塑性内变量变化，使屈服面在硬化过程中动态演化...