无人机集群随机覆盖问题的自组织分布式算法设计与优化

为解决大规模无人机编队任务区域覆盖中通信成本高、灵活性不足的问题，研究人员提出了一种基于马尔可夫链和ADMM（交替方向乘子法）的三阶段分布式算法。该研究通过优化马尔可夫矩阵（M）、局部路径规划和低阶控制器设计，实现了快速收敛、自组织部署和最小化通信需求，仿真验证了算法在L2分区空间的高效性，为无人机集群智能控制提供了新范式。

　　

在无人机集群协同作业领域，如何实现大规模编队的高效区域覆盖始终是核心挑战。传统基于线性共识的算法虽能保证编队刚性，但存在两大痛点：一是拓扑变化时需要重新计算分布式共识矩阵，带来O(n⁴)级的计算复杂度；二是要求持续高频通信，难以适应动态网络拓扑。更棘手的是，实际任务往往需要根据区域风险等级实现差异化的概率覆盖，这对控制算法提出了随机性、可扩展性和收敛速度的多重要求。

为突破这些瓶颈，He Hao团队在《Franklin Open》发表研究，创新性地将覆盖问题转化为马尔可夫链设计问题。研究采用分层控制架构：高层通过分布式ADMM优化马尔可夫转移矩阵M，中层基于Metropolis-Hastings算法生成路径点，底层采用LQR（线性二次调节器）跟踪控制。关键技术包括：1）构建L²分区的二维空间图模型；2）设计满足稳态分布v的马尔可夫矩阵优化目标；3）开发基于FMMC（最快混合马尔可夫链）的SDP（半定规划）求解器；4）实现ADMM的分布式分解计算。

【高阶层路径规划】

通过将区域离散化为L×L网格，建立转移概率矩阵M∈R^L2×L2，约束条件包括：相邻网格转移（A_i,j=1）、稳态分布M^Tv=v、行随机性M1=1。相比传统Metropolis-Hastings算法，新方法通过SLEM（第二特征值模）优化使收敛速度提升40%。

【分布式优化创新】

提出"区域分层聚合"策略，将大网格合并为超级区域，每个节点只需计算局部SDP。关键突破是证明M=V^-1/2QV^1/2的等效变换（V=diag(v)），将非对称约束转化为对称矩阵Q的凸优化问题，计算复杂度从O(n⁴)降至O(n²)。

【低阶控制实现】

设计双层控制器：离散系统x(k+1)=A_dx(k)+B_du(k)的LQR跟踪器确保航点到达，而DARE（离散代数Riccati方程）求解器提供最优增益矩阵F，加速度控制律u(k)=-F(x(k)-[r;0])实现厘米级定位精度。

研究通过5000×5000m²区域的仿真验证，在L=10（100分区）时，算法仅需3次ADMM迭代即可达到90%的稳态覆盖率。特别值得注意的是，该方法允许无人机动态加入/退出，系统能自动重新平衡分布，这得益于马尔可夫链的遍历性保障。

这项研究的核心价值在于：1）首次将FMMC理论应用于无人机覆盖控制，建立概率覆盖与矩阵优化的数学联系；2）提出的分布式架构使通信频率降低至传统方法的1/5；3）V^-1/2QV^1/2变换方法可推广至其他马尔可夫优化场景。未来工作将聚焦三维扩展和抗干扰通信协议设计，为城市空中交通管理等应用提供理论基础。