基于Caputo分数阶SAIP模型的COVID-19无症状传播动力学分析与LADM算法验证

本研究针对COVID-19无症状传播机制复杂、传统整数阶模型无法捕捉遗传记忆效应的问题，构建了包含保护人群(P)的分数阶SAIP模型。通过Caputo导数刻画病毒传播的时空记忆特性，采用Laplace-Adomian分解法(LADM)求解非线性方程组，揭示了分数阶参数α对疫情峰值和持续时间的调控规律。研究发现R0阈值随α变化，为精准防控提供了理论依据，模型与葡萄牙实际数据吻合良好。

　　

新冠疫情暴露出传统传染病模型的局限性——无法量化无症状感染者的"沉默传播"效应，也难以描述病毒传播过程中的记忆特性。这导致早期预测模型严重低估疫情规模，凸显了发展新型建模方法的紧迫性。在此背景下，Hat?ra Günerhan团队创新性地将分数阶微积分引入流行病学研究，构建了包含保护人群(P)的SAIP动力学模型，为破解无症状传播难题提供了数学钥匙。

研究团队采用Caputo型分数阶导数刻画病毒传播的遗传记忆效应，通过Laplace-Adomian分解法(LADM)这一半解析算法求解非线性方程组。模型参数基于葡萄牙2020年疫情数据校准，包含总人口N=10295909、传播率β=1.492等关键参数。通过理论推导与数值模拟相结合，系统分析了模型的稳定性、阈值行为及其流行病学意义。

在模型构建部分，研究将人群划分为易感者(S)、无症状感染者(A)、确诊患者(I)和保护人群(P)四类。创新性地引入分数阶参数α∈(0,1]来调节系统记忆效应强度，当α=1时退化为经典整数阶模型。通过定义2.3给出的Riemann-Liouville积分算子，建立了包含θ(修饰参数)、ρ(保护比例)等生物意义明确的传输机制。

稳定性分析章节揭示了系统的关键阈值行为：当基本再生数R₀=β(1-ρ)θ/ν+β(1-ρ)/δ<1时，系统在无病平衡点全局稳定；反之则出现地方病平衡点。定理5.1的证明通过构造Lyapunov函数，结合LaSalle不变原理，严格论证了该结论对分数阶系统的普适性。值得注意的是，研究发现分数阶α会显著改变R₀临界值，这解释了为何相同防控措施在不同地区效果迥异。

数值实验部分对比了α=0.5、0.75和1三种情况。当α=0.75时，模型预测的疫情峰值时间比整数阶模型延迟12天，峰值人数降低23%，这与葡萄牙实际疫情曲线高度吻合。研究还发现保护人群转化率φρ对控制传播具有杠杆效应——当φρ>0.675时，系统可在R₀>1的情况下实现疫情消退，这为"疫苗+社交隔离"的组合策略提供了理论支撑。

讨论部分强调了该研究的双重创新：方法论上首次将LADM算法应用于分数阶流行病模型求解，理论上首次量化了记忆效应对无症状传播的影响。作者指出，当α∈(0.7,0.8)时模型最能反映COVID-19的真实传播特性，这为后续变异毒株的建模提供了重要参考。该成果发表于《Scientific African》，为非洲国家应对疫情提供了定制化建模工具。

研究的局限在于未考虑空间异质性和病毒变异因素。未来工作将整合多智能体系统，结合实时交通数据建立时空分数阶模型。团队还计划开发开源计算平台，帮助公共卫生部门快速评估防控策略效果，实现从理论创新到防控实践的跨越。