基于Caputo分数阶SAIP模型的COVID-19无症状传播记忆效应分析与LADM数值模拟

本文针对COVID-19无症状传播的防控难题，构建了包含保护性隔离(P)的分数阶SAIP动力学模型，采用Caputo导数刻画疫情传播的记忆效应，通过Laplace-Adomian分解法(LADM)解析求解。研究发现分数阶参数α显著影响流行峰值与持续时间，为评估防控策略提供了理论工具。

　　

COVID-19大流行暴露了传统传染病模型的局限性——它们往往忽视了两个关键因素：无症状感染者的隐蔽传播，以及疫情发展过程中存在的记忆效应（指当前传播率受历史感染情况的影响）。这些缺陷导致模型预测与实际疫情轨迹存在偏差，尤其难以解释为何某些地区会出现"长尾"流行现象。

为解决这一难题，Hat?ra Günerhan团队在《Scientific African》发表了创新性研究。他们首次将分数阶微积分引入SAIP（易感者-无症状者-确诊者-保护者）模型，通过Caputo导数刻画系统记忆效应，并采用葡萄牙实际疫情数据验证模型有效性。

研究采用三大关键技术：1) 构建包含θ修正参数的无症状传播项β(1-ρ)(θA+I)S；2) 应用Laplace-Adomian分解法(LADM)求解非线性分数阶方程；3) 基于葡萄牙1029万人口数据（初始值A(0)=1.29×10^-6, I(0)=1.92×10^-7）进行数值模拟。

【模型构建】

建立包含四室的分数阶SAIP模型，关键创新在于：

• •

  引入保护性隔离群体P(t)动态（φρS→ωP）

• •

  使用Caputo导数D^α替代整数阶导数（0<>

• •

  设置无症状传播修正因子θ=1

【稳定性分析】

证明当R₀=β(1-ρ)(θ/ν+1/δ)<1时系统全局稳定，推导出 endemic equilibrium存在条件。数值模拟显示α=0.75时感染峰值比整数阶模型延迟15天。

【LADM解析】

通过Adomian多项式分解非线性项F=IS和M=AS，获得各仓室级数解。例如S(t)的解包含ωP(t)与φρS(t)的分数阶积分项，收敛性通过Lipchitz条件验证。

结论表明：

1. 1.

   分数阶模型能更好拟合葡萄牙疫情"双峰"现象

2. 2.

   α=0.5时无症状感染者占比提高23%

3. 3.

   保护率ρ>0.675可使R₀<1

   该研究为评估隔离政策效果提供了量化工具，其方法论可拓展至HIV、登革热等具有潜伏期传染特性的疾病建模。