高稳定性弹性体纳米复合材料超弹性本构模型的构建与应用研究

为解决橡胶材料复杂非线性力学响应模拟难题，研究人员开发了新型Zhang-Li超弹性本构模型(HCM)。该模型通过结合应变不变量I1的指数项和I2的非整数幂项，实现了对57组单轴拉伸(UT)曲线和3组多模式(UT/PT/ET)力学响应的精确描述。相比Neo-Hookean、Mooney-Rivlin等经典模型，新模型在Drucker稳定性、预测精度和通用性方面展现出显著优势，并通过Abaqus/UHYPER接口实现了工程应用，为橡胶制品结构设计提供了可靠分析工具。

　　

橡胶材料在飞机轮胎、柔性机器人等工程领域应用广泛，但其复杂的非线性力学行为给精确模拟带来巨大挑战。现有超弹性本构模型(HCM)普遍面临两大困境：一是难以同时描述不同橡胶材料在单轴拉伸(UT)下的陡峭应力上升、模量衰减等特征；二是基于UT数据预测平面拉伸(PT)和等双轴拉伸(ET)响应时准确性不足。更棘手的是，多数模型在宽应变范围内无法保持Drucker稳定性，导致有限元分析(FEA)计算发散。这些瓶颈严重制约了橡胶制品的设计优化效率，亟需开发兼具高精度和稳定性的通用本构模型。

针对这一难题，北京化工大学的Fanzhu Li团队在《Nano Materials Science》发表研究，通过系统分析85种经典HCM的优缺点，创新性地构建了基于应变不变量I₁和I₂的新型本构模型。研究采用Levenberg-Marquardt算法进行参数优化，通过57组UT实验数据和3组多模式拉伸数据验证模型性能，并开发了Abaqus/UHYPER用户子程序实现工程应用。

关键技术方面，研究首先通过MATLAB平台开发自动拟合算法，基于R²最大化原则优化模型参数；其次建立Drucker稳定性判据，推导出材料参数的约束条件(D>0, μ≤0等)；最后采用OOF2软件构建包含真实微观结构的有限元模型，验证计算收敛性。实验数据涵盖Treloar天然橡胶、Podnos硅橡胶和Kawabata聚异戊二烯橡胶等典型材料。

研究结果部分：

1. 1.

   模型构建：提出应变能函数W=D(1-e^-μ(I₁-3))/μ+B(I₂-3+N)^β，通过引入I₁指数项描述小应变陡峭响应，I₂非整数幂项(0<>

2. 2.

   分类验证：将57组UT数据按力学特征分为四类，新模型R²均>0.99，显著优于Ogden模型。特别对第四类高填充HNBR(氢化丁腈橡胶)，其相对误差较Ogden模型降低60%。

3. 3.

   多模式拟合：对Treloar数据的三模式同步拟合显示，ET预测误差<15%，而Ogden模型在PT模式出现明显偏离(R²=0.93)。

4. 4.

   稳定性验证：通过D₁=D₁₁+D₂₂>0等判据证实，新模型在λ=7.0大应变下仍保持稳定，而Ogden模型在λ>3.5时出现负应力。

5. 5.

   工程应用：微观结构FEA表明，新模型在全局应变500%(局部4853%)下仍收敛，而Ogden模型在95%应变即发散；重卡橡胶支座仿真误差仅2.3%。

结论部分强调，Zhang-Li模型通过五项参数实现了"一模型多材料"的通用描述，其创新性体现在：首次将I₁指数衰减与I₂受限幂函数结合，通过β∈(0,1)约束避免ET预测失真；参数物理意义明确，如μ控制小应变刚度，β调节多模式响应差异。该研究不仅为橡胶产品设计提供可靠工具，其"稳定性优先"的建模思路对生物软组织等超弹性材料模拟也具有借鉴价值。未来可进一步探索模型参数与填料网络结构的关联，推动跨尺度仿真发展。