倾斜多孔介质中Casson流体的非线性自由对流与热传导特性研究

本研究针对非达西多孔介质中Casson流体的非线性自由对流问题，通过建立包含Forchheimer阻力和非线性Boussinesq近似的数学模型，采用谱准线性化方法(SQLM)求解边界层方程。研究发现，Casson参数(CF)、Biot数(Bi)和非线性热参数(α1)显著影响传热效率，而Forchheimer数(Fs)和倾角(Ω)会抑制流动。该研究为生物医学工程和地热系统等领域的非牛顿流体传热优化提供了理论依据。

　　

在工程和生物医学领域，非牛顿流体在复杂环境中的流动与传热行为一直是研究热点。Casson流体作为一种典型的屈服应力流体，其流动特性与血液、聚合物溶液等生物医学和工业流体密切相关。然而，传统研究多局限于线性假设下的简单流动，对倾斜多孔介质中考虑非线性效应的Casson流体自由对流问题缺乏系统研究。特别是在涉及非达西阻力、非线性热对流和复杂边界条件时，现有理论模型和数值方法面临巨大挑战。

本研究采用谱准线性化方法(SQLM)结合Chebyshev谱配置法，求解了倾斜多孔介质中Casson流体的非线性自由对流问题。通过建立包含Forchheimer阻力、非线性Boussinesq近似和局部非热平衡效应的数学模型，系统分析了多种物理参数对流动和传热的影响。

关键技术方法包括：1)建立包含非线性对流项的数学模型；2)应用谱准线性化方法(SQLM)进行数值求解；3)采用Chebyshev谱配置法进行空间离散；4)通过有限差分法处理流向变化；5)引入局部非相似变换处理边界层方程。

1. 1.

   数学建模

   研究建立了包含Casson流体本构方程、非线性Boussinesq近似和Forchheimer阻力的控制方程。通过引入流函数和局部非相似变换，将原始偏微分方程组转化为无量纲形式，为后续数值求解奠定基础。

2. 2.

   数值求解方法

   采用SQLM方法处理非线性问题，该方法结合了准线性化迭代和谱方法的高精度特性。在η方向使用Chebyshev谱配置法离散，在ξ方向采用隐式有限差分格式，确保了算法的稳定性和收敛性。

3. 3.

   流动与传热特性分析

   研究发现：

   • •

     Casson参数(CF)增大导致速度增加而温度降低，因其降低了表观黏度；

   • •

     Forchheimer数(Fs)增大会抑制流动但增强传热，反映了惯性效应的双重作用；

   • •

     非线性热参数(α₁)强化了对流效应，显著提升了传热效率；

   • •

     倾角(Ω)增大减弱了浮力效应，导致流动减速和温度升高。

4. 4.

   工程参数影响

   通过系统参数分析发现：

   • •

     Biot数(Bi)增大显著提升传热效率，但对流动影响较小；

   • •

     Darcy数(Da)减小会抑制流动，但对温度分布影响有限；

   • •

     非线性对流效应在高温差条件下尤为显著。

本研究深入揭示了倾斜多孔介质中Casson流体的复杂流动与传热机制，建立了考虑非线性效应的理论模型，发展了高效的数值求解方法。研究结果对优化生物医学设备中的流体输送、提高地热系统效率等具有重要指导意义。特别是提出的SQLM求解策略，为处理强非线性边界层问题提供了新思路。未来工作可进一步考虑湍流效应和更复杂的本构关系，以拓展模型的应用范围。