基于网格边界锐化的形态学聚类算法GBSharp：针对任意形状分布的高效解决方案

本文提出了一种创新的网格边界锐化聚类算法GBSharp，通过形态学膨胀（dilation）和腐蚀（erosion）基础操作，结合内向膨胀（inward dilation）和桥接腐蚀（bridge-erosion）技术，有效解决了传统网格聚类中链式效应（chain effect）和高维空间计算复杂度（O(mq)）的难题。算法设计了非空单元索引结构，并采用逆向方法优化高维桥接腐蚀操作，在合成与真实数据集上验证了其高效性和边界识别精度。

　　

Highlight

本文亮点在于提出GBSharp算法，通过形态学操作实现网格聚类的边界精准刻画。其创新性体现在：（1）引入内向膨胀填补簇内空洞；（2）设计桥接腐蚀消除高维"噪声桥梁"；（3）开发非空单元双向索引结构，将高维空间复杂度从O(m^q)降至近线性。

GBSharp算法

算法流程分四步：

1. 1.

   网格化处理：将数据空间划分为超立方体单元，根据点数阈值区分前景/背景单元；

2. 2.

   边界锐化：在2D案例中，内向膨胀通过3×3核填充簇内空隙，桥接腐蚀则用十字核断开伪连接；

3. 3.

   高维扩展：采用"逆向腐蚀"策略，先标记需保留单元再反推腐蚀区域，避免复杂条件判断；

4. 4.

   连通域标记：最终通过26-邻域连通性（3D案例）完成聚类，时间复杂度优化至O(N)+O(m²)。

实验验证

在合成数据集（如双月形分布）和真实气象数据中，GBSharp的调整兰德指数（ARI）较CLIQUE提升37%，运行时间比Grid-DBSCAN缩短60%，尤其擅长处理台风眼监测中的多密度簇分离。

结论

该算法通过形态学边界优化，显著提升了网格聚类对任意形状（特别是气象数据中的涡旋结构）的识别能力，其索引设计为高维空间计算提供了通用解决方案。