基于半重叠函数的加权多粒度模糊概率粗糙集模型及其在三支决策中的应用研究

本文创新性地提出基于半重叠函数(Semi-Overlapping Function, SOF)的模糊概率粗糙集(FPRS)模型，通过融合TOPSIS方法与贝叶斯理论构建新型三支决策(TWD)框架。该模型突破传统单粒度限制，引入加权多粒度机制和双阈值(α,β)优化策略，在心脏数据集上实现Accuracy提升9.37%、F1值最高提升5.3%的显著效果，为人工智能决策系统提供兼具强容错性和降噪能力的创新解决方案。

　　

Highlight

本研究提出基于半重叠函数(SOF)的新型模糊概率粗糙集(FPRS)模型，通过同时考虑模糊关系的截断水平(ν)和决策模糊集的截断阈值(μ)，显著提升模型容错性。实验证明，该框架能有效覆盖现有多种FPRS模型作为特例，形成更普适的理论体系。

Weight-based multi-granularity SOF-FPRS

针对多粒度信息聚合中的权重失衡问题，创新性地引入权重向量?=(?₁,...,?_t)，构建加权多粒度模糊概率粗糙集(WMGFPRS)模型。该模型通过加权平均算法整合不同粒度信息，在系统工程师选拔案例中将近似精度提升8.333%，显著优于传统算术平均方法。

A new TWD based on TOPSIS

结合TOPSIS方法客观计算相对损失函数(RLF)，并集成贝叶斯最小风险理论确定最优阈值。构建的三支决策(TWD)模型在9个公开数据集测试中表现稳定，平均Accuracy和F₁值分别提升3.47%和3.57%，特别是在Heart数据集上分类性能提升显著。

Parametric analysis

通过调节逻辑算子?和参数(κ,μ,ν)进行系统分析，发现：1) 当μ∈[0.4,0.6]时模型具有最优近似精度τ；2) 采用特定SOF算子可使心脏疾病诊断准确率提升5%以上。

Model comparison

与FPRS1-4等6种模型对比显示：1) 新模型在理论层面具有更完备的数学框架；2) 算法复杂度保持在O(n²)合理范围；3) 统计检验p<0.01证实性能提升显著。

Conclusion

本研究所建立的SOF-FPRS-TWD融合模型，通过半重叠函数扩展、加权多粒度集成和TOPSIS优化三重创新，为复杂决策场景提供了兼具数学严谨性和工程实用性的解决方案，未来可进一步拓展至医疗辅助决策等生命科学领域。