高粘度变化与内部加热对不同长宽比地幔对流单元中热传递效率的影响机制研究

本研究通过建立Rayleigh-Bénard对流模型，探讨了高粘度变化（Δη达1030）和内部加热（H=5）在窄型（1:2）和长型（2:1）地幔对流单元中的影响。采用有限元法（FEM）求解，发现窄型单元中温度依赖性粘度（η(T)）会导致对流分裂，而长型单元更倾向稳定双胞结构。研究揭示了压力依赖性粘度（η(T,p)）显著提升热传递效率（Nu），为理解地球内部动力学提供了新视角。

　　

地球内部的热对流如同一个巨大的“传送带”，驱动着板块运动、火山喷发等地质活动。然而，地幔物质的粘度会随温度和压力发生剧烈变化（可达10³⁰倍），加上内部放射性元素加热（H）的影响，使得对流行为复杂难测。更棘手的是，传统研究多聚焦方形单元，而实际地幔可能存在窄型或长型对流结构。这些未知让预测地球动力学过程如同“雾里看花”。

针对这一难题，达卡大学应用数学系（Department of Applied Mathematics, University of Dhaka）的Tania S. Khaleque团队在《Heliyon》发表重要研究。他们创新性地采用有限元法（FEM）结合COMSOL Multiphysics软件，模拟了窄型（1:2）和长型（2:1）地幔单元中的Rayleigh-Bénard对流。通过设置极端参数（Ra=10⁷，Δη=10¹⁰-10³⁰，H=0-5），对比分析了温度依赖性粘度（η(T)）和温度-压力双依赖粘度（η(T,p)）的差异，并首次揭示了长宽比对流结构的演化规律。

关键技术

研究采用三重耦合物理场：流体传热、蠕流和泊松方程，通过自由三角形网格（17,206单元）和拉格朗日P2-P1元离散化。验证阶段与Blankenbach基准数据对比，Nu误差<0.05%，RMS速度误差<0.002%，确保模型可靠性。

数学建模

基于Boussinesq近似建立无量纲控制方程，引入Arrhenius型粘度函数η=exp[(1-T+μ(1-z-T))/(εT)]。关键参数包括：粘性温度参数ε（0.1158-0.3909）、压力数μ（0-1）、瑞利数Ra（10⁶-10⁸）。边界条件采用自由滑移和热绝缘设定，完美匹配地幔物理环境。

粘度变化效应

在窄型单元中，纯温度依赖粘度（μ=0）会导致对流胞分裂（图2h-i），而加入压力依赖（μ=0.5-1）后转为稳定单胞结构。长型单元则始终倾向双胞模式（图3），但μ=1时下地幔温度骤降50%（图5g-i）。这表明压力效应会显著改变地幔热结构。

内部加热影响

当H=5时，窄型单元的Nu值比H=2时提升23%（表5），但温度依赖粘度的热边界层几乎消失（图10a）。长型单元在H=3时即出现双胞分裂（图8d-f），而压力依赖粘度（μ=1）能延迟分裂至H=5（图9g-i），证实内部加热与压力效应的拮抗作用。

热传递效率

窄型单元的Nu-Ra曲线斜率最高（图11b），其Nu值在Ra=10⁷时达12.42（η(T,p),Δη=10¹⁰），是长型单元的1.8倍。但Ra>10⁷后效率增长放缓，揭示超高Ra数下地幔热传递存在“饱和效应”。

这项研究首次系统阐明了长宽比与粘度函数的协同作用机制。发现窄型结构更利于热传递，而长型结构稳定性更高；压力依赖粘度能抑制对流分裂，但会降低下地幔温度。这些结论为解释板块运动不对称性、地幔柱形成等提供了新理论框架。特别是发现μ=1时地幔呈现“冷底-热顶”的特殊结构，可能对应地球早期岩浆海的演化特征。未来可结合三维球壳模型，进一步验证这些发现在全球尺度上的适用性。