基于复合矢量动力学的刚性连杆拉格朗日方程高效建模与仿真研究

本文提出了一种创新的复合矢量方法，用于多刚体系统（multi-body systems）动力学建模，通过整合线性和角动力学（linear and angular dynamics）为单一矢量结构，显著降低了传统拉格朗日方程（Lagrange’s equations）的运算复杂度。该方法利用MATLAB?符号计算实现运动方程自动推导，在二连杆系统和3自由度（3-DOF）圆柱机器人仿真中验证了其计算高效性与精度，为机器人学（robotics）和生物力学（biomechanics）领域的实时控制提供了新思路。

　　

Highlight

本研究亮点在于采用复合矢量框架（composed vector framework）统一描述刚体系统的线性和旋转动力学，避免了传统牛顿-欧拉法（Newton-Euler）中繁琐的坐标转换。通过MATLAB?符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）实现运动方程自动生成，为多自由度（multi-DOF）机械系统提供了"即插即用"式的建模方案。

Materials and Methods

广义坐标、速度与加速度

系统由N个刚体构成，广义坐标q=(q₁,q₂,?,q_n)描述关节旋转角度或位移，其时间导数q?和q?分别对应广义速度和加速度。该方法通过矢量堆叠技术将角速度ω与线速度v整合为复合状态量，显著简化了动力学参数的耦合计算。

Results

二连杆系统的仿真结果表明：复合矢量法所得方程比传统拉格朗日模型减少约40%的矩阵运算量，且保持μ级数值精度。图3展示的关节角随时间演化曲线验证了该方法的动态跟踪能力。

Discussion

该方法突破性地将科里奥利力（Coriolis force）和离心力项嵌入复合矢量结构，使得3-DOF系统动力学方程可压缩为单矩阵形式。这种"全息式"建模特别适用于需要实时反馈的生物力学假肢（prosthetics）控制。

Conclusions

复合矢量法为多刚体动力学建立了标准化建模流程，其模块化特性支持快速扩展至n连杆系统。未来可应用于手术机器人（surgical robotics）的力反馈建模和运动障碍患者的康复器械设计。