非局部多铁性层合复合材料界面应力缺陷的动态响应研究

本研究针对磁电弹性(MEE)层合复合材料在纳米尺度下的动态响应问题，创新性地结合Eringen非局部理论和伪Stroh公式，建立了考虑界面应力缺陷的传播矩阵模型。研究人员通过解析方法研究了BaTiO3/CoFe2O4三明治结构的谐波传播特性，发现非局部效应会显著降低高频区的色散曲线，而界面应力对模态形状的影响更为突出。该研究为MEE复合材料的设计提供了理论框架和计算工具。

　　

在智能材料和微纳器件领域，磁电弹性(Magnetoelectroelastic, MEE)复合材料因其独特的力-电-磁耦合特性备受关注。这类材料在传感器、能量收集器和记忆器件等方面展现出巨大潜力。然而，随着器件尺寸进入纳米尺度，传统连续介质力学理论面临挑战——量子效应和长程相互作用开始主导材料行为，而界面缺陷等微观结构特征会显著影响材料的宏观性能表现。

国立阳明交通大学土木工程系的研究团队在《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》发表的研究中，创新性地将Eringen非局部理论引入多铁性层合复合材料的动态响应分析。他们针对BaTiO₃(BTO)/CoFe_{24(CFO)层合结构，建立了考虑界面应力缺陷的传播矩阵模型，系统研究了谐波在非局部MEE材料中的传播规律。}

研究采用伪Stroh公式构建各向异性材料的传播矩阵，通过递归算法处理多层结构的界面条件。关键技术包括：1) 建立非局部本构关系，引入长度参数l表征尺度效应；2) 发展扩展位移-牵引力场解法；3) 构建包含弹性、介电和磁导参数的界面矩阵；4) 采用特征值方法求解色散方程。

3.1 各向异性板的场解

研究首先推导了正交各向异性MEE材料的本构方程，其中应力σ^g、电位移D^g和磁通量B^g通过非局部微分算子与经典场量关联。通过假设谐波形式的解，将问题转化为特征值问题求解。

3.2 界面应力型缺陷界面

创新性地引入"扩展界面应力"接触条件，通过界面矩阵M_j描述不完美界面的力学-电-磁耦合行为。该矩阵包含界面弹性模量f_αβγμ、介电常数κ^f和磁导率μ^f等参数。

3.3 层合板中的递归场解

建立从底层到任意层的递归关系，通过传播矩阵P_j(h_j)和界面矩阵M_j^g的乘积传递场量。在自由振动条件下，通过边界条件得到色散方程detS₂₁=0。

4.1 Lamb波分析

数值模拟显示，非局部效应(l/H=0.06,0.12)会显著降低高频区的色散曲线，且这种影响随非局部长度增加而增强。界面缺陷(Γ_m=10^-1-10⁰)则主要改变模态形状，特别是对高阶模态影响显著。在BTO/CFO/BTO结构中，非局部效应使截止频率降低达15%。

这项研究建立了非局部MEE复合材料的统一分析框架，为纳米级智能器件的设计和优化提供了理论工具。特别是在高频器件领域，研究揭示了尺度效应和界面缺陷的耦合机制，对提高器件性能具有指导意义。该方法可扩展到其他多铁性材料和复杂边界条件的研究中。