周期性渗透介质中三维自由对流的Cattaneo-Christov热传递机制研究及其应用

本研究针对高渗透性多孔介质中三维自由对流问题，创新性地采用Cattaneo-Christov热传递模型，结合周期性渗透率特性，通过系统摄动法求解非线性偏微分方程组，揭示了热弛豫时间对边界层发展的影响规律，为优化地热工程和工业热交换系统设计提供了理论依据。

　　

在热传递研究领域，传统傅里叶定律(Fourier's law)的瞬时热传导假设与许多实际工程场景存在矛盾，特别是涉及多孔介质和快速瞬态过程时。这一矛盾被称为"热传导悖论"(PHC)，长期以来困扰着研究人员。多孔介质中的流动现象在自然界和工业应用中无处不在，从地下水资源的渗流到石油储层的开采，但现有研究多局限于恒定渗透率的二维模型，难以反映真实多孔材料的非均匀特性。

为解决这一难题，巴基斯坦费萨拉巴德政府学院大学(Government College University Faisalabad)数学系的Muhammad Usama Arshad团队在《Hybrid Advances》发表了创新性研究。该工作首次将Cattaneo-Christov热传递模型与三维自由对流相结合，同时考虑介质渗透率的周期性变化，建立了更接近实际的热流固耦合分析框架。

研究采用系统摄动法处理高度非线性偏微分方程(PDEs)，通过分离变量技术将线性PDEs转化为常微分方程(ODEs)，最终解析获得速度场、温度分布、压力和表面摩擦系数等关键参数的精确解。特别值得注意的是，周期性渗透率的引入使得流动呈现显著的三维特征，这与恒定渗透率下的二维流动形成鲜明对比。

在技术方法层面，研究人员构建了包含连续方程、动量方程和能量方程的完整控制方程组，其中能量方程采用Cattaneo-Christov模型进行修正。通过引入无量纲变量和参数（如雷诺数Re、普朗特数Pr、格拉晓夫数G等），将问题简化为可求解的形式。采用摄动展开技术处理周期性渗透率导致的小扰动，最终通过边界条件匹配获得解析解。

研究结果部分显示：

1. 两维模型：当忽略周期性渗透率扰动时，问题退化为经典二维自由对流，获得基础流场和温度场的解析表达式。

2. 三维模型：考虑渗透率周期性变化后，流动呈现复杂三维特征，推导出包含扰动项的速度分量u、v、w和压力p的精确解。

3. 温度场：采用分离变量法求解修正后的能量方程，发现热弛豫时间参数L显著影响温度分布，L值增大导致热边界层变薄。

4. 皮肤摩擦：计算得到x方向的无量纲表面摩擦系数表达式，显示其与Re、G等参数的非线性关系。

图形分析表明，雷诺数Re的增加会提高主流速度u并减薄速度边界层；普朗特数Pr的增大使热边界层明显变薄；渗透率参数K￣增大则抑制二次流动分量w的发展；而格拉晓夫数G的增强显著促进浮力驱动的流动。特别有趣的是，弹性参数L对速度场影响甚微，但会显著改变温度分布，这验证了Cattaneo-Christov模型在描述非傅里叶热传导方面的独特性。

研究结论部分强调，这项工作突破了传统傅里叶定律的局限，为周期性多孔介质中的热质传递提供了更精确的分析工具。理论模型揭示的三维流动特性和热弛豫效应，对地热开发、电子器件冷却等工程应用具有重要指导价值。特别是关于渗透率周期性变化导致流动三维化的发现，为理解复杂多孔介质中的传输机制提供了新视角。

该研究的创新点在于首次将Cattaneo-Christov模型、三维自由对流和周期性渗透率这三个关键要素有机结合，建立了更完备的理论框架。虽然当前工作局限于线性分析，但为后续研究非线性、非牛顿流体等情况奠定了基础。研究结果对设计高效换热器、优化地下能源开采等实际工程问题具有潜在应用价值，也为相关数值模拟提供了验证基准。