分数阶模型揭示疟疾治疗与预防策略的动态影响：基于记忆效应的传播机制分析

本研究针对疟疾这一全球性公共卫生挑战，创新性地采用Caputo分数阶导数构建传播动力学模型，系统评估了治疗与预防策略对疾病控制的影响。研究人员通过Lyapunov函数稳定性分析和Adams-Bashforth-Moulton数值模拟，发现提高治疗率γM和床网使用率φ可显著降低基本再生数R0，同时揭示了分数阶参数β对疾病记忆效应的调控作用。该研究为资源有限地区的疟疾防控提供了量化决策工具，成果发表于《Scientific Reports》。

　　

疟疾作为由疟原虫(Plasmodium)引起的致命性疾病，每年造成全球约2.47亿感染病例，其中95%集中在非洲地区。尽管已有杀虫剂处理蚊帐(ITNs)和青蒿素联合疗法(ACTs)等干预措施，但蚊媒抗药性和治疗延迟效应导致防控效果受限。传统整数阶模型难以刻画疾病传播中的记忆效应和时滞特征，这正是尼日利亚科学与技术汇流大学数学与统计系的Benedict Celestine Agbata团队开展本研究的核心动因。

研究人员创新性地建立包含8个仓室的分数阶微分方程模型，引入Caputo导数描述人类-蚊媒交互中的记忆效应。通过Lyapunov函数证明解的有界性，采用Adams-Bashforth-Moulton算法进行数值模拟，并利用WHO 2010-2022年尼日利亚疟疾数据验证模型。研究发现当分数阶参数β从0.7增至0.95时，暴露人群E_M(t)峰值降低41.2%，表明记忆效应延长会延缓疫情发展。敏感性分析显示蚊虫叮咬率m对R₀影响最大(敏感指数+1.0)，而治疗率γ_M(-2.538)和疾病致死率δ_M(-2.547)具有显著负向调节作用。

模型构建

通过划分人类(易感S_H、暴露E_M、感染I_M、治疗T_M、康复R)和蚊媒(易感S_V、暴露E_V、感染I_V)种群，建立包含分数阶导数^aD_t^β的动力学方程，其中感染力λ_M=(1-φ)mβ_MI_V/N_H。

理论分析

证明解的正则性条件：当β∈(0,1)时，系统在区域Ω={(S_H,E_M,I_M,T_M,R)∈R₊⁵|N_H≤Λ_H/μ_H}内存在唯一解。推导出基本再生数R₀=√[(1-φ)m²β_Mβ_Vθ_Mθ_Vμ_H²/(Λ_H²K₁K₂K₅K₆)]，其中K₁=θ_M+μ_H。

数值模拟

显示当γ_M>0.24时R₀<1。图5显示β=0.9时感染人群I_M(t)较β=0.7降低33.5%，证实分数阶阶次影响疾病衰减速率。

该研究突破传统整数阶模型的局限性，首次量化证明分数阶参数β可作为调控疟疾传播的记忆效应指标。发现治疗延迟超过14天将导致R₀回升至临界值以上，这为资源受限地区优化ACTs药物配送时效提供了理论依据。模型预测结合床网使用(φ>0.3)和快速诊断(RDTs)可使流行区发病率降低58%，被WHO《2023年世界疟疾报告》列为支持"2030消除疟疾"目标的关键建模研究之一。