线性与非线性电子-声子相互作用对BCS超导体中杂质束缚态的影响机制研究

本文创新性地采用安德森-霍尔斯坦模型(Anderson-Holstein)结合Kikuchi-Morita团簇变分法(CV)，系统研究了BCS超导体中磁杂质诱导的Yu-Shiba-Rusinov(YSR)束缚态。研究发现非线性电子-声子(el-ph)相互作用会显著调控电子-声子耦合强度和有效声子频率，为拓扑量子计算中Majorana零能模的构建提供了新见解。

　　

Highlight

我们通过结合规范变换与Kikuchi-Morita团簇变分(CV)方法，深入分析了超导体中磁矩形成条件、磁杂质相关的能隙内Yu-Shiba-Rusinov(YSR)束缚态，以及杂质位点从单极化子到双极化子的转变过程。这些现象与电子-电子(el-el)相互作用、线性和非线性电子-声子(el-ph)相互作用以及超导能隙密切相关。

Decoupling of linear el-ph interaction

采用广义Lang-Firsov变换解耦线性电子-声子相互作用时，生成算子S=ξg?₁(a^?-a)∑_σn?_dσ成功导出了有效哈密顿量。其中变分参数ξ（0≤ξ≤1）通过最小化基态能量确定，该参数调控着重整化的电子能级ε≈_d、库仑相互作用U?以及杂化强度V?_k=V_kX的演化规律。

Ground state energy and binding energy

基态能量通过零温自由能计算获得，其表达式包含单粒子项h⁽¹⁾(j)和双粒子关联项h⁽²⁾(j,k)。值得注意的是，绑定能的计算揭示了YSR束缚态稳定性与非线性耦合强度g₂的定量关系——当g₂在0-0.2范围变化时，正(负)值会显著增强(减弱)电子-声子有效耦合。

Results and discussion

以德拜能量?ω_D为标度单位的研究显示：1）轻微的正二次耦合(g₂>0)会降低有效电子-声子耦合；2）负二次耦合(g₂<0)则导致声子频率软化。这些发现为理解STM观测到的Gd/Nb等体系中的杂质态提供了理论框架。

Conclusion

本研究通过自洽计算证明：非线性电子-声子相互作用会显著影响BCS超导体中杂质束缚态的特性。特别是二次耦合项能诱导声子频率的重整化（硬化或软化），这对设计基于YSR链的拓扑量子比特具有重要指导意义。