多核带宽最大相关熵扩展卡尔曼滤波在GPS导航中的应用研究

为解决GPS导航中非高斯噪声和测量不确定性导致的定位精度下降问题，研究人员开展了基于多核最大相关熵扩展卡尔曼滤波（MKMC-EKF）的研究。该研究通过引入多核相关熵准则（MKC），有效处理了复杂噪声环境下的状态估计问题，显著提升了导航系统的鲁棒性和定位精度。实验结果表明，MKMC-EKF在非高斯噪声环境下定位误差降低35%，为高精度导航提供了新思路。

　　

在卫星导航领域，全球定位系统（GPS）的精度和可靠性至关重要，尤其是在复杂环境中，如城市峡谷或多路径干扰区域。然而，传统的扩展卡尔曼滤波（EKF）在面对非高斯噪声和测量不确定性时，往往表现不佳，导致定位误差增大甚至滤波发散。这一问题严重制约了高精度导航系统的性能，亟需一种能够有效处理非高斯噪声的鲁棒滤波方法。

为解决这一挑战，台湾国立海洋大学的研究人员开展了基于多核最大相关熵扩展卡尔曼滤波（MKMC-EKF）的研究。该方法创新性地将多核相关熵准则（MKC）引入EKF框架，通过多个高斯核函数的线性组合，构建了一个能够自适应不同噪声特性的滤波系统。研究发表在《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》上，为解决GPS导航中的非高斯噪声问题提供了新思路。

研究人员采用了多核带宽优化、固定点迭代算法和概率密度函数（PDF）建模等关键技术。通过蒙特卡洛模拟和实际轨迹测试，验证了MKMC-EKF在复杂噪声环境下的性能。研究特别关注了过程噪声和测量噪声的协方差矩阵优化，以及多核带宽的自适应选择机制。

在研究方法部分，作者首先建立了包含状态扰动和测量噪声的系统模型。通过推导多核相关熵的数学表达式，构建了MKMC-EKF的目标函数。采用固定点迭代算法求解最优状态估计，确保了滤波的收敛性。同时，通过Cholesky分解和矩阵求逆引理，优化了计算效率。

研究结果显示，MKMC-EKF在三个关键指标上表现出色：

1. 位置估计误差：在东、北、天三个方向上的平均误差（ME）分别降低至17.16m、15.63m和24.45m，显著优于传统EKF。

2. 均方根误差（RMSE）：在动态噪声环境下，MKMC-EKF的RMSE比MCC-EKF2降低了约15%，展现出更好的稳定性。

3. 概率密度分布：核密度估计表明，MKMC-EKF的误差分布更集中，尾部概率更低，说明其对异常值的抑制能力更强。

在收敛性分析中，研究人员通过Lyapunov函数和协方差矩阵的迹证明了MKMC-EKF的稳定性。特别是在信号短暂中断时，MKMC-EKF能够快速恢复，保持定位精度。计算复杂度分析显示，虽然MKMC-EKF的运算时间比EKF增加约3倍，但在现代处理器上仍能满足实时性要求。

研究结论指出，MKMC-EKF通过多核机制有效平衡了计算复杂度和估计精度，为非高斯噪声环境下的导航问题提供了实用解决方案。其创新点在于：

1. 采用混合核函数自适应处理不同特性的噪声分量

2. 通过固定点迭代确保算法收敛

3. 利用概率密度函数精确建模复杂噪声分布

这项研究的重要意义在于，它为自动驾驶、无人机导航等需要高精度定位的领域提供了新的技术路径。未来研究可进一步优化核函数选择策略，并探索在微机电系统（MEMS）惯性导航中的集成应用。