基于多核最大相关熵扩展卡尔曼滤波(MKMC-EKF)的城市道路基础设施健康监测与维护研究

为解决GPS导航系统中非高斯噪声和测量不确定性问题，研究人员提出了一种多核最大相关熵扩展卡尔曼滤波(MKMC-EKF)算法。该研究通过融合多核带宽选择和概率密度函数建模，显著提升了复杂噪声环境下的状态估计精度。仿真结果表明，MKMC-EKF在非高斯噪声下的定位误差比传统EKF降低35%，为城市道路健康监测提供了鲁棒性更强的导航解决方案。

　　

在城市道路基础设施监测领域，GPS导航系统常受到多径效应、信号遮挡等因素影响，导致测量噪声呈现明显的非高斯特性。传统基于最小均方误差(MMSE)的扩展卡尔曼滤波(EKF)在应对这类复杂噪声时性能急剧下降，而现有最大相关熵准则(MCC)方法又存在单核带宽适应性不足的问题。台湾国立海洋大学的研究团队在《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》发表的研究中，创新性地将多核学习机制引入相关熵框架，提出了多核最大相关熵扩展卡尔曼滤波(MKMC-EKF)算法。

该研究采用蒙特卡洛仿真和固定点迭代技术，通过GPSoft工具箱构建包含8颗GPS卫星的导航场景。关键技术包括：1)构建多核混合相关熵代价函数；2)设计基于概率密度函数(PDF)匹配的核带宽优化策略；3)开发具有自适应权重分配的迭代更新机制；4)采用Cholesky分解实现误差协方差矩阵的稳定计算。

【3.1 多核相关熵(MKC)】

研究团队首先扩展了传统相关熵理论，通过线性组合多个零均值高斯核函数构建混合核结构。数学推导表明，当核带宽σ增大时，滤波器对非高斯特征的敏感性降低，行为逐渐趋近于迭代EKF(IEKF)。这种设计使MKMC-EKF能同时捕捉误差分布的高阶统计特性。

【3.2 系统模型算法】

针对状态空间模型中的过程噪声q_k和测量噪声r_k，研究提出将多核相关熵嵌入EKF的测量更新环节。通过固定点迭代求解最大相关熵优化问题，推导出包含多核权重矩阵M?_p和M?_r的后验协方差更新公式。理论分析证明该算法在σ→∞时退化为标准EKF，保持了理论兼容性。

【5. 结果与讨论】

仿真结果显示，在模拟城市峡谷环境（GDOP=2.5）中，MKMC-EKF的东向定位误差降至2.05m，较传统EKF(5.03m)提升59.2%。特别是在50-60秒人为加入10sin(0.45πt)扰动期间，其均方根误差(RMSE)仍保持稳定。概率密度分析表明，多核结构能有效抑制误差分布的拖尾现象，使95%置信区间收窄42%。

这项研究的创新性在于：1)首次将多核学习引入导航滤波领域，通过核带宽的"变焦透镜"效应自适应调节噪声敏感性；2)提出的固定点迭代算法仅需3-5步即可收敛，计算耗时16.98秒，满足实时性要求；3)为道路健康监测系统提供了抗多径干扰的新解决方案。研究团队建议后续在MEMS-IMU组合导航中验证算法实效性，这将为智慧城市基础设施监测提供更可靠的技术支撑。