弹性固体约束下可压缩球状液体中单空化气泡动力学研究

本研究针对弹性固体约束环境中空化气泡动力学行为不明确的问题，通过建立耦合模型系统研究了有限厚度弹性固体包裹的可压缩球状液体中单气泡动力学特性。研究发现气泡共振频率与固体内部半径呈非单调关系，首次揭示了液体一阶可压缩性修正对气泡回弹幅值的显著抑制效应，为超声空化在造影剂微泡设计等密闭环境应用提供了理论支撑。

　　

在自然界和工业应用中，弹性固体包裹的液体环境中空化气泡广泛存在，其产生的局部高温（数千度）、高压（数GPa）和冲击波等极端物理效应，在生物医学工程、声化学反应器和材料处理等领域具有重要应用价值。然而，现有理论模型或忽略液体可压缩性效应，或仅考虑零阶可压缩性近似，亦或假设弹性固体无限厚，难以准确描述高频（≥1 MHz）或高压（≥5 MPa）超声激励下的气泡动力学行为。

中国计量大学科学学院的研究人员通过建立耦合流体-固体力学模型，首次系统研究了有限厚度弹性固体约束的可压缩球状液体中单空化气泡的动力学特性。该成果发表在《Ultrasonics Sonochemistry》期刊，通过理论推导和数值模拟揭示了约束环境对气泡振荡的关键影响机制。

研究采用的主要技术方法包括：建立包含一阶可压缩性修正的欧拉方程-连续性方程耦合模型；通过线性化分析推导气泡共振频率解析解；采用有限差分法求解非线性控制方程；基于Vincent实验数据验证模型准确性；系统参数化研究弹性固体几何与材料参数的影响。

研究结果

1. 引言

   阐明了弹性约束环境中空化气泡研究的背景与挑战，指出前人模型在可压缩性和有限厚度假设方面的局限性。

2. 气泡-液体-固体系统

   建立的新模型包含三个关键方程：基于速度势的液体可压缩性控制方程（式8）、弹性固体位移场方程（式18）和界面应力连续条件（式20）。创新性地引入有限厚度边界条件，克服了无限厚假设的局限。

3. 线性分析

   发现气泡共振频率f₀与固体内部半径R_l0呈反比关系（f₀=L/R_l0），比例系数L≈120 m/s与Vincent实验结果吻合（图2）。首次报道频率随R_b0减小呈先降后升的非单调变化（图3），揭示表面张力与气体压缩性的竞争效应。

4. 非线性气泡动力学

   数值模拟表明一阶可压缩性修正使气泡回弹幅度从9.7R_b0降至1.4R_b0（图4），显著提升振荡稳定性。对比Leonov模型（图6），新模型在0.08秒后仍保持稳定振荡，而传统模型在第797周期即发生崩溃。

5. 弹性固体参数影响

   参数化研究显示：气泡最大半径与固体内径正相关（图7b），与外径负相关（图8b）；随体积模量K（图9b）和剪切模量G（图10b）增大而减小，证实材料刚度对气泡扩张的抑制作用。

结论与意义

该研究建立了首个包含一阶可压缩性修正的有限厚度弹性约束气泡动力学模型，突破性地发现：

1）共振频率与约束尺寸的非线性关系，为超声造影剂微泡的谐振频率设计提供量化依据；

2）液体可压缩性对气泡回弹的强阻尼效应，解释了高频超声下气泡稳定性增强的物理机制；

3）弹性固体参数（K、G、R_s0）的定量影响规律，指导密闭反应器中空化效应的主动调控。这些发现不仅深化了对约束空化机理的认识，更为超声医疗、声化学处理等应用中的气泡行为预测提供了关键理论工具。未来研究可进一步拓展至非球形变形和多物理场耦合等复杂场景。