大直径端承桩竖向分布荷载振动诱发三维地表运动的精确解析与波动机理研究

这篇研究创新性地建立了大直径端承桩在竖向分布荷载作用下振动诱发三维地表运动的解析解，通过弹性连续介质理论精确捕捉了P-SV波与瑞利波(Rayleigh waves)的耦合效应。作者采用模态波数搜索法结合Betti互易定理，构建了桩-土界面连续性条件，通过模式匹配法将边值问题转化为线性方程组。研究发现激励频率显著影响响应分布，近场以剪切波(S波)为主，远场则呈现瑞利波传播特征，为城市敏感环境中桩基结构设计提供了理论依据。

　　

研究亮点

本研究通过建立大直径端承桩的三维波动解析模型，首次完整揭示了竖向分布荷载作用下桩体振动诱发的复杂波场传播机制，为工程振动环境影响评估提供了突破性理论工具。

问题描述

如图1所示，端承桩嵌入有限深度弹性土层中，土层具有杨氏模量E_s、泊松比ν_s和密度ρ_s。桩体长度为L_p，半径r_p，被视为弹性连续介质。

控制方程

土壤和桩体的运动方程遵循弹性动力学基本定律：

(λ+2μ)?(?·u) - μ?×?×u = ρü

其中λ和μ为拉梅常数，u为位移矢量。对于轴对称问题，位移分量u_r和u_z可通过纵波和横波势函数解析表达。

桩-土界面连续性条件

通过严格满足界面位移和应力连续条件：

u^soil_r│_r=rp = u^pile_r

σ^soil_rz│_r=rp = σ^pile_rz

将边值问题转化为矩阵方程求解。

收敛性验证

图4显示当模态截断数N>15时，地表径向位移u_r的计算结果收敛，验证了解析方法的可靠性。不同长径比L_p/r_p和模量比E_p/E_s条件下的计算均保持稳定。

结果与讨论

参数研究表明：

• 激励频率显著影响波场能量分布

• 近场(≤5r_p)响应由桩侧摩擦激发的剪切波(S波)主导

• 远场(≥10r_p)出现明显的瑞利波传播特征

• 瞬态响应揭示二次散射波对地表运动的调制作用

结论

建立的解析模型成功捕捉了三维波场耦合效应，特别是首次完整描述了瑞利波在桩基振动传播中的生成机制，为环境振动预测提供了新范式。