一种集成的InSAR-数值方法，用于精确预测地下水位

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：An integrated InSAR-numerical approach for accurate groundwater head prediction

地下水水位动态监测与储水系数估计模型研究，通过联合分析InSAR地表变形与地下水观测数据，提出变形驱动地下水头估计模型（DHE）。该模型分离季节与长期变形分量，结合交叉相关分析确定时间滞后，并利用半对数解析法验证参数物理意义。在伊朗Shabestar和Neyshabour两个不同地质条件的含水层系统验证中，模型模拟阶段R2分别为0.70和0.94，预测阶段R2为0.65和0.34，有效解决了缺少年现场数据地区的地下水动态监测难题。

　　地下水的过度开采是近年来干旱和半干旱地区日益严重的问题。这种现象不仅导致地下水储量的减少，还会引起地下水位的持续变化，进而引发土壤颗粒的重新排列和地下水系统的长期变化。在缺乏可靠现场数据的区域，这一问题尤为突出。因此，开发一种减少对现场数据依赖但仍能提供可靠工具的监测方法至关重要。本研究提出了一种基于变形驱动的地下水水位估算模型，主要用于通过联合分析地下水水位和InSAR（合成孔径雷达干涉测量）获取的地面变形数据来估算储水系数，从而分离季节性和长期性成分。该模型随后利用这些估算的储水系数模拟和预测地下水位，无需对含水层类型或特性有详细了解。它能够从变形数据中重建历史水位数据并预测未来水位变化。模型性能在两个具有不同水文地质特性和变形行为的含水层系统中进行了评估。在每个含水层中选择了四口井，以确保空间代表性。在模拟阶段，模型与观测地下水水位的平均R2值分别为0.70和0.94，在预测阶段分别为0.65和0.34。

随着农业用水需求的增加，地下水的过度开采在伊朗等地造成了显著的地面沉降问题。伊朗的地下水储量约占其淡水资源的55%，在许多地区，由于地表水资源条件恶化，地下水成为保障国家水资源安全的关键。然而，过度开采导致了严重的人为干旱，特别是在灌溉密集的区域，地下水位的下降对水文地质系统产生了深远的影响。本研究选择了两个研究区域，Shabestar和Neyshabour平原，以验证模型的适用性。Shabestar平原位于伊朗西北部，Neyshabour平原位于东北部。这两个区域的农业用水是地下水的主要消费者，其次是城市和工业部门。地下水过度开采在两个平原中被报告为满足家庭和工业用水需求的主要因素。

Shabestar平原位于东阿扎尔省西部，靠近乌尔米亚湖，这是中东最大的咸水湖。该平原北面和西面被山脉环绕，东面是特拉兹市，南面是乌尔米亚湖及其周围的沼泽地，有一些季节性河流和一条常年河流穿过。由于人类活动和气候变化的影响，乌尔米亚湖的水位下降，近年来导致了生态、水文和经济灾难。湖泊与相邻含水层之间的相互作用在文献中缺乏明确的定义，尤其是在强烈的人类活动影响下。该盆地在理解湖泊和含水层动态方面具有重要性，这促使我们选择该区域作为研究对象。该盆地的气候属于地中海型，夏季温和，冬季寒冷。年降水量约为310毫米，年平均温度约为11.5摄氏度。湖泊的水储量对区域的湿度有重要影响。

Neyshabour平原位于Khorasan-e-Razavi省中部，具有干旱和半干旱气候。它是一个中央沙漠流域的子流域，被山脉和高地包围（北、东和南），西面是Sabzevar盆地。年平均降水量约为230毫米，年平均温度约为13摄氏度。该平原可以分为两个主要部分。第一部分是东北部的高地，受到Binalood山脉南部现有逆断层的影响。断层从高元古代和下古生代到侏罗纪岩层，以及Neyshabour平原东北边缘的第三纪地层。第二部分延伸到盆地的东南、南和西，由上白垩纪蛇绿岩套（东南和西）和火山岩组成。大部分平原由年轻的第四纪阶地构成，主要由中等至粗粒的冲积沉积物组成。

本研究使用了C波段合成孔径雷达（SAR）数据，这些数据由Sentinel-1A卫星采集，是欧洲委员会Copernicus计划的一部分。对于每个研究区域，选择的SAR场景覆盖范围如图1所示。Shabestar含水层的SAR观测期从2016年1月持续到2022年4月，而Neyshabour含水层的观测期从2014年10月到2022年3月，具体数据详见补充材料中的表S1。研究区域的详细卫星数据信息在补充材料中提供了（表S1）。

地下水水位测量数据来自每个研究区域内的多个水位计井。大多数井的观测频率为每月一次。这些井的观测期从2013年1月至2022年5月（Shabestar）和2005年1月至2021年10月（Neyshabour）。在Shabestar中，有19口井的水质数据质量足够用于分析，而在Neyshabour中有44口井的数据质量足够。在这两个研究区域中，各选择四口具有代表性的井，基于数据完整性和空间分布。

尽管所有井的地理分布及其对水文地质制图的贡献如图2所示，但对代表性井的详细讨论将保留到方法部分和结果部分，因为在这些部分中，它们的角色变得更有语境相关性。所有井数据均从伊朗水资源管理公司或东阿扎尔和Khorasan-e-Razavi省的区域水资源公司获取。部分数据未公开，通过机构合作和当地协调获得。

为了实现地下水水位与InSAR数据的可靠比较，我们首先从每个水位计井周围500米的圆形缓冲区中提取变形数据。这一距离在先前研究中被认可为适合表示由含水层压缩引起的局部沉降，同时减少空间噪声。随后，InSAR变形数据和地下水水位数据（有时我们称之为信号）进行了时间重采样，以确保时间上的可比性。时间重采样使用了有限脉冲响应（FIR）抗混叠低通滤波器，用于每个水位计井位置的水位和变形时间序列（Harris, 2022）。这种方法是传统插值技术的高效替代方案，通过上述低通滤波器满足奈奎斯特-香农采样定理，同时保持时间序列数据的原始形状和特性。为了实现每日分辨率，时间重采样被实施，因为水位和变形时间序列的测量频率有所不同。

为了估计地下水水位变化和相应地面变形之间的时间延迟，我们应用了联合分析，以揭示在每个水位计井处观察到的地下水水位波动与InSAR变形时间序列数据之间的相关性。在这一研究阶段，我们首先提取了每个井附近的时间序列变形数据。识别地下水水位变化和由此引起的变形之间的时间延迟是关键的，尤其是在含水层地质结构中细粒材料比例较高的井位。在存在大量细粒材料的情况下，如黏土层，抽水引起的沉降通常会滞后于水位下降。这种滞后与黏土透镜/层中孔隙水排出到周围粗粒层所需的时间有关。时间延迟从几小时到几年不等，取决于黏土层的厚度和细粒材料的比例。准确估计时间延迟对于本研究中获得精确的骨架储水系数估计至关重要。

为了提取这些成分，长期趋势被定义为线性最佳拟合线，而残余部分被视为季节性成分。在Shabestar含水层中，地下水水位和诱导变形在研究期间显示出显著的季节性变化，其中水位通常在4月至5月达到峰值，而在8月至10月降至谷底，而InSAR变形峰值则稍早，在1月至3月。地下水水位和变形时间序列中同时存在季节性成分，验证了含水层孔隙度的假设，即在补给事件中，水位可以在孔隙空间中得到补充。这些波动的衰减可能表明土壤基质正朝向较低的可逆性转变，这可能增加不可逆沉降的可能性。位于乌尔米亚湖附近的井S3表现出更加不规则的模式，这可能受到湖泊水位变化的影响，特别是在2016年至2020年的干旱期间以及部分恢复期间，这些时期记录了Shabestar县的显著湖泊萎缩（Feizizadeh et al., 2023）。尽管存在这些不规则性，Shabestar显示出明显的季节性地下水波动和更大的长期沉降，变形表现出相对较弱的季节性振幅。

在Neyshabour含水层中，弹性到非弹性变形的转变是明显的。历史地下水水位数据表明，地下水水位呈逐渐下降趋势，达到2005年至2022年记录的最低水平，这表明预压缩压力已被超过。地下水和变形信号表现出不规则或半季节性模式，其中N1、N3和N4井的峰值和谷值偏离了Shabestar的季节性循环，而N2井则没有明显的周期性。持续的水位下降、微小的波动以及缺乏一致的季节性信号表明含水层正在经历渐进的压缩和预压缩压力的多次变化。值得注意的是，N1、N2和N4井在2015年之后，以及N3井在2011年和2015年之后，地下水水位下降趋势出现了额外的变化，这表明含水层系统可能已达到最大压缩，代表了初始非弹性变形之后的进一步压缩阶段。这些复杂性使得季节性骨架储水系数的估计更加不确定。类似的弹性到非弹性转变已在其他过度开采的含水层中记录，例如伊朗中部的Abarkuh平原，其中InSAR和水文地质分析揭示了类似的压缩驱动行为（Mirzadeh et al., 2023）。

在Shabestar含水层中，水位计井的延迟时间通常落在相似范围内（约380–400天，见表1），除了井S1，其延迟时间显著较短（24天）。在该平原中，地下水水位和变形时间序列中存在显著的季节性成分，如图5所示，其中红色曲线表示平均沉降率。延迟时间的确定基于在每个井位上交叉相关函数的局部最大值。对于S1井，最佳拟合对应于第一个局部交叉相关值，这可能是由于该井地下水水位的下降趋势不显著，与其他井不同。对于Neyshabour含水层，由于季节性行为不显著或不一致，确定适当的延迟时间变得更具挑战性和不可靠。

在Shabestar含水层中，地下水水位和诱导变形显示出显著的季节性变化，其中水位通常在4月至5月达到峰值，而在8月至10月降至谷底，而InSAR变形峰值则稍早，在1月至3月。地下水水位和变形时间序列中同时存在季节性成分，验证了含水层孔隙度的假设，即在补给事件中，水位可以在孔隙空间中得到补充。这些波动的衰减可能表明土壤基质正朝向较低的可逆性转变，这可能增加不可逆沉降的可能性。虽然季节性和长期性成分可以部分代表弹性性和非弹性性行为，但它们不能被解释为正好等同于弹性性和非弹性性成分。地下水水位的季节性和长期性行为都可以导致弹性或非弹性沉降，这取决于地下水水位变化期间施加在土壤基质上的界面和应力分布（Poland and Davis, 1969；Hughes et al., 2022）。因此，弹性到非弹性变形的转变通常难以在变形时间序列中直接检测到，因为存在固有的时间延迟。

在Neyshabour含水层中，尽管表现出显著的长期变形和较弱的季节性信号，模型仍能有效捕捉水位-变形关系，使用估算的长期骨架储水系数。然而，识别季节性系数证明更具挑战性。DHE模型仍能捕捉分段线性、半季节性变化和与长期下降相关的非线性、非周期性事件。这些非线性可能源于在升高有效压力下骨架储水的减少，表明土壤颗粒在长期抽水过程中发生了重新排列（Hughes et al., 2022）。模型性能的降低主要是由于季节性信号的破坏和骨架储水的显著减少，这在Neyshabour含水层中尤为明显。这种效应在井N3处尤为显著，其中大量弹性响应不再与InSAR数据中观察到的变形模式一致。在该地点，半季节性变化的很大一部分未能得到充分捕捉，与其他井相比。这些模式与Gonzáles-Jiménez等（2023）和Navarro-Hernández等（2023）的研究结果一致，他们表明在具有变化的可压缩层厚度、裂缝接近度和异质地质结构的含水层中，沉降和水位-变形不匹配往往出现。尽管Neyshabour缺乏这些详细的结构数据，DHE模型仍能捕捉半季节性和非线性行为，表明它在有辅助地质信息支持的情况下可以适应这些复杂性。模型性能在其他井中也较低，因为这些井可能抽取较浅的含水层，而变形信号可能来源于较深、被约束的黏土层。然而，模型预测仍与选定的代表性井的预测保持一致，总体而言，DHE模型在模拟和预测两个含水层的地下水水位方面表现出满意的性能。

验证模型时，我们使用了半对数分析方法，该方法基于土壤力学和有效应力理论，将变形与有效应力联系起来。这种方法确保了通过DHE模型估算的骨架储水系数具有物理意义并符合理论方法。土壤和含水层的压缩可以通过变形或垂直应变（b）与有效应力（σ'）的对数之间的线性关系来描述。如Hughes等（2022）所示，变形增量（db）与有效应力变化（σ'）的关系可以表示为：

db = (C_c * b_0) / (1 + e_0) * log(1.65 * h_0 + h_D)

其中，b_0是含水层的初始厚度，e_0是初始空隙比，C_c是压缩指数。h_0代表从基准面开始的最大水位，h_D是地下水水位的下降量，γ_w是水的单位重量。根据方程（11），变形（db）与有效应力（1.65 * h_0 + h_D）的半对数图应呈线性关系。为了比较拟合线的斜率（方程（11））与DHE模型估算的骨架储水系数，我们通过将斜率除以（1.65 * h_0 + h_D）并乘以0.434进行归一化处理，其中h_D代表平均下降量。归一化后的斜率等于（s_k * b_0） / γ_w，我们称之为分析性骨架储水系数。

尽管在某些参数的不确定性下难以定义精确的线性相关系数，但这一限制并不妨碍相关性的实用性。即使没有明确量化相关系数，这种线性关系仍为验证DHE模型估算的参数提供了一种稳健的方法。通过与已知的物理模型保持一致，提出的验证方法确认了估算参数的相关性和物理意义，从而加强了DHE模型的稳健性。

通过将估算的季节性和长期性骨架储水系数与分析性骨架储水系数进行比较，可以验证模型的准确性。在Shabestar含水层中，长期性骨架储水系数与分析性骨架储水系数之间表现出显著的线性相关性，R2值约为0.9，而在季节性成分中相关性较弱。这表明Neyshabour含水层的变形主要由不可逆压缩过程主导。在Shabestar含水层中，长期性成分的相关性中等（R2=0.62），并且显著低于Neyshabour含水层的长期性相关性。Shabestar含水层的季节性成分的相关性也中等（R2=0.40），但低于该含水层的长期性成分的相关性。这种比较分析清楚地表明，随着含水层变形逐渐由不可逆过程主导，DHE模型与半对数分析方法估算的系数之间的相关性程度会增加。这一发现强有力地支持了长期性变形成分与长期性不可逆压缩过程之间的关联，特别是在严重枯竭的含水层系统中。

DHE方法的一个关键优势在于其独立于先验水文地质数据，使其在数据稀缺的地区也能应用。该模型能够有效捕捉季节性和长期性水位-变形关系，即使在水位计井中缺乏精确的地质单元表示。其性能在具有稳定季节性模式和正相关长期趋势的条件下尤为突出，如在Shabestar含水层中观察到的。相比之下，存在不规则季节性信号、主导长期趋势和减少含水层弹性性的条件，如在Neyshabour含水层中，可能会妨碍模型的解释和预测性能。尽管存在这些挑战，DHE方法在特征化含水层储水性和模拟和预测地下水水位方面仍然有效，同时还能填补数据空白并实时预测地下水动态，为数据受限地区提供了实用的解决方案。

本研究提出了一个简单而高效的变形驱动地下水水位估算（DHE）模型，该模型不仅能够估算骨架储水系数和地下水水位变化，还能通过独立的半对数分析方法验证估算的参数，这一方法在水文地质研究中被广泛信任。本研究的一个创新点在于其对先验水文地质信息的最小依赖，这使其特别适合那些缺乏详细地层或地质数据的地区。本研究还独特地包含了独立的半对数分析验证步骤，该步骤提供了对估算骨架储水系数的物理意义验证。这种双重方法增强了方法的科学稳健性和实际应用性，借鉴了先前的贡献，同时为不同含水层系统提供了更通用和适应数据的框架。

在数据稀缺地区，大多数研究估算含水层储水参数的方法主要集中在弹性变形和相关的储水系数上，这通常假设含水层是被约束的。然而，验证这种关系需要全面的水文地质数据覆盖，这在复杂或未充分表征的含水层系统中往往不可用或不完整。为了解决这一挑战，本研究提出了一个DHE模型，该模型建立了地下水水位变化与地面变形之间的稳固联系，同时考虑了长期性和季节性变形成分。本研究的主要贡献如下：

- 开发了一种新的建模方法，仅基于InSAR获取的地面变形和有限的水位数据估算骨架储水系数和地下水水位变化。
- 同时考虑了变形数据的长期性和季节性成分，以提高储水系数估算和水位模拟的准确性。
- 通过独立的半对数分析模型验证了估算的参数，提高了方法的可靠性和通用性。
- 为未来的空间分析奠定了基础，因为DHE模型提供了一种可扩展的框架，通过足够的空间数据，可以实现对整个含水层储水性和地下水水位动态的广泛解释，而不仅仅局限于单点测量。

根据我们的研究，大多数估算储水参数的方法主要集中在弹性变形和相关储水系数上，这通常假设含水层是被约束的。然而，验证这种关系需要全面的水文地质数据覆盖，这在复杂或未充分表征的含水层系统中往往不可用或不完整。为了解决这一挑战，本研究提出了一个DHE模型，该模型建立了地下水水位变化与地面变形之间的稳固联系，同时考虑了长期性和季节性变形成分。本研究的主要贡献如下：

- 开发了一种新的建模方法，仅基于InSAR获取的地面变形和有限的水位数据估算骨架储水系数和地下水水位变化。
- 同时考虑了变形数据的长期性和季节性成分，以提高储水系数估算和水位模拟的准确性。
- 通过独立的半对数分析模型验证了估算的参数，提高了方法的可靠性和通用性。
- 为未来的空间分析奠定了基础，因为DHE模型提供了一种可扩展的框架，通过足够的空间数据，可以实现对整个含水层储水性和地下水水位动态的广泛解释，而不仅仅局限于单点测量。

DHE模型在两个具有不同水文地质环境和变形响应的含水层系统中进行了应用和测试，展示了其适应性和实际相关性。本文的其余部分结构如下。第2节介绍了研究区域和使用的数据集，随后是第3节，介绍了水文地质背景和含水层系统的关键特征。第4节描述了方法，包括时间序列预处理、信号分解、DHE模型的建立以及用于验证估算参数的半对数分析方法。第5节报告了储水系数估算和地下水水位模拟和预测的结果。第6节提供了讨论，解释了研究发现，评估了局限性，并突出了该方法的应用性。最后，第7节总结了本文的主要贡献，并提出了未来工作的建议。

研究区域和数据部分详细描述了所选区域及其使用的数据集。伊朗面临显著的水资源挑战，由于农业的过度开采，水资源压力不断增加。频繁的干旱，特别是在较温暖的地区，加剧了这些问题。地下水构成了伊朗淡水资源的近55%，在地表水资源面临关键条件时，对国家水资源安全至关重要。然而，广泛的抽水导致了严重的人为干旱，这里定义为由人类活动如地下水过度开采引起或加剧的干旱样水稀缺，导致了特别是在灌溉密集地区显著的储量减少，对水资源可持续性构成了重大挑战。

我们选择了两个研究区域，Shabestar和Neyshabour平原，用于模型的实施。Shabestar平原位于伊朗西北部，Neyshabour平原位于东北部。农业是这两个平原地下水的主要消费者，其次是城市和工业部门。地下水过度开采在两个平原中被报告为满足家庭和工业用水需求的主要因素。

Shabestar平原位于东阿扎尔省西部，靠近乌尔米亚湖，这是中东最大的咸水湖。该平原北面和西面被山脉环绕，东面是特拉兹市，南面是乌尔米亚湖及其周围的沼泽地，有几条季节性河流和一条常年河流流经。由于人类活动和气候变化的影响，乌尔米亚湖的水位下降，近年来导致了生态、水文和经济灾难。湖泊与相邻含水层之间的相互作用在文献中缺乏明确的定义，尤其是在强烈的人类活动影响下。该盆地在理解湖泊和含水层动态方面具有重要性，这促使我们选择该区域作为研究对象。该盆地的气候属于地中海型，夏季温和，冬季寒冷。年降水量约为310毫米，年平均温度约为11.5摄氏度。湖泊的水储量影响了该地区的湿度。

Neyshabour平原位于Khorasan-e-Razavi省中部，具有干旱和半干旱气候。它是中央沙漠流域的子流域，被山脉和高地包围（北、东和南），西面是Sabzevar盆地。年平均降水量约为230毫米，年平均温度约为13摄氏度。该平原可以分为两个主要部分。第一部分是东北部的高地，受到Binalood山脉南部现有逆断层的影响。断层从高元古代和下古生代到侏罗纪岩层，以及Neyshabour平原东北边缘的第三纪地层。第二部分延伸到盆地的东南、南和西，由上白垩纪蛇绿岩套（东南和西）和火山岩组成。该平原的大部分区域由年轻的第四纪阶地构成，主要由中等至粗粒的冲积沉积物组成。

本研究使用了两个数据集，包括卫星遥感数据和现场测量数据。卫星数据集包括由Sentinel-1A卫星采集的C波段合成孔径雷达（SAR）数据，这是欧洲委员会Copernicus计划的一部分。每个研究区域的SAR场景的选定子束如图1所示。Shabestar含水层的SAR数据观测期从2016年1月持续到2022年4月，而Neyshabour含水层的观测期从2014年10月到2022年3月，具体数据详见补充材料中的表S1。关于选定的卫星数据的详细信息可在补充材料中找到（表S1）。

地下水水位测量数据来自每个研究区域内的多个水位计井。大多数井的观测频率为每月一次。这些井的观测期从2013年1月至2022年5月（Shabestar）和2005年1月至2021年10月（Neyshabour）。在Shabestar中，有19口井的数据质量足够用于分析，而在Neyshabour中有44口井的数据质量足够。在这两个研究区域中，各选择了四口具有代表性的井，基于数据完整性和空间分布。

虽然所有井的地理分布及其对水文地质制图的贡献如图2所示，但对代表性井的详细讨论将保留到方法部分和结果部分，因为在这些部分中，它们的角色变得更有语境相关性。所有井数据均从伊朗水资源管理公司或东阿扎尔和Khorasan-e-Razavi省的区域水资源公司获取。部分数据未公开，通过机构合作和当地协调获得。

为了建立地下水水位变化与InSAR获取的地面变形之间的可靠比较，我们首先从每个水位计井周围的500米圆形缓冲区中提取变形数据。这一距离在先前研究中被认可为适合表示由含水层压缩引起的局部沉降，同时减少空间噪声。随后，InSAR变形数据和地下水水位数据（有时我们称之为信号）进行了时间重采样，以确保时间上的可比性。时间重采样使用了有限脉冲响应（FIR）抗混叠低通滤波器，用于每个水位计井位置的水位和变形时间序列（Harris, 2022）。这种方法是传统插值技术的高效替代方案，通过上述低通滤波器满足奈奎斯特-香农采样定理，同时保持时间序列数据的原始形状和特性。为了实现每日分辨率，时间重采样被实施，因为水位和变形时间序列的测量频率有所不同。

在本研究中，我们采用交叉相关分析（例如，Chaussard等，2017）作为其简单、稳健性和在数据稀缺条件下的适用性。这种方法直接估算地下水水位和地面变形时间序列之间的主导延迟，无需假设信号周期性或特定含水层行为，使其高度适用于本研究中调查的复杂和异质地质环境。延迟时间被确定为每个井位上交叉相关函数的局部最大值。这一两年窗口确保了所有井的数据覆盖一致性，并用于识别估算季节性和长期性骨架储水系数（如第4.3.4节所述）的延迟时间。最终的延迟时间值是对应于局部交叉相关最大值，以确保地下水水位和变形信号之间最一致的对齐。

本研究提出了一个基于InSAR变形数据和估算的储水系数来模拟地下水水位变化的模型。该模型主要基于季节性和长期性成分的联合分析，用于估算储水系数。模型的性能在两个含水层系统中进行了评估，这两个系统具有不同的水文地质特性和变形行为。在每个含水层中选择了四口井，以确保空间代表性。模型在模拟阶段的平均R2值分别为0.70和0.94，在预测阶段分别为0.65和0.34。

在Shabestar含水层中，地下水水位和诱导变形显示出显著的季节性变化，其中水位通常在4月至5月达到峰值，而在8月至10月降至谷底，而InSAR变形峰值则稍早，在1月至3月。地下水水位和变形时间序列中同时存在季节性成分，验证了含水层孔隙度的假设，即在补给事件中，水位可以在孔隙空间中得到补充。这些波动的衰减可能表明土壤基质正朝向较低的可逆性转变，这可能增加不可逆沉降的可能性。位于乌尔米亚湖附近的井S3表现出更加不规则的模式，这可能受到湖泊水位变化的影响，特别是在2016年至2020年的干旱期间以及部分恢复期间，这些时期记录了Shabestar县的显著湖泊萎缩（Feizizadeh等，2023）。尽管存在这些不规则性，Shabestar显示出明显的季节性地下水波动和更大的长期沉降，变形表现出相对较弱的季节性振幅。

在Neyshabour含水层中，弹性到非弹性变形的转变是明显的。历史地下水水位数据表明，地下水水位呈逐渐下降趋势，达到2005年至2022年记录的最低水平，这表明预压缩压力已被超过。地下水和变形信号表现出不规则或半季节性模式，其中N1、N3和N4井的峰值和谷值偏离了Shabestar的季节性循环，而N2井则没有明显的周期性。持续的水位下降、微小的波动以及缺乏一致的季节性信号表明含水层正在经历渐进的压缩和预压缩压力的多次变化。值得注意的是，N1、N2和N4井在2015年之后，以及N3井在2011年和2015年之后，地下水水位下降趋势出现了额外的变化，这表明含水层系统可能已达到最大压缩，代表了初始非弹性变形之后的进一步压缩阶段。这些复杂性使得季节性骨架储水系数的估计更加不确定。类似的弹性到非弹性转变已在其他过度开采的含水层中记录，例如伊朗中部的Abarkuh平原，其中InSAR和水文地质分析揭示了类似的压缩驱动行为（Mirzadeh等，2023）。

在Shabestar含水层中，地下水水位和诱导变形显示出显著的季节性变化，其中水位通常在4月至5月达到峰值，而在8月至10月降至谷底，而InSAR变形峰值则稍早，在1月至3月。地下水水位和变形时间序列中同时存在季节性成分，验证了含水层孔隙度的假设，即在补给事件中，水位可以在孔隙空间中得到补充。这些波动的衰减可能表明土壤基质正朝向较低的可逆性转变，这可能增加不可逆沉降的可能性。虽然季节性和长期性成分可以部分代表弹性性和非弹性性行为，但它们不能被解释为正好等同于弹性性和非弹性性成分。地下水水位的季节性和长期性行为都可以导致弹性或非弹性沉降，这取决于地下水水位变化期间施加在土壤基质上的界面和应力分布（Poland and Davis, 1969；Hughes等，2022）。因此，弹性到非弹性变形的转变通常难以在变形时间序列中直接检测到，因为存在固有的时间延迟。

在Neyshabour含水层中，尽管表现出显著的长期变形和较弱的季节性信号，模型仍能有效捕捉水位-变形关系，使用估算的长期骨架储水系数。然而，识别季节性系数证明更具挑战性。DHE模型仍能捕捉分段线性、半季节性变化和与长期下降相关的非线性、非周期性事件。这些非线性可能源于在升高有效压力下骨架储水的减少，表明土壤颗粒在长期抽水过程中发生了重新排列（Hughes等，2022）。模型性能的降低主要是由于季节性信号的破坏和骨架储水的显著减少，这在Neyshabour含水层中尤为明显。这种效应在井N3处尤为显著，其中大量弹性响应不再与InSAR数据中观察到的变形模式一致。在该地点，半季节性变化的很大一部分未能得到充分捕捉，与其他井相比。这些模式与Gonzáles-Jiménez等（2023）和Navarro-Hernández等（2023）的研究结果一致，他们表明在具有变化的可压缩层厚度、裂缝接近度和异质地质结构的含水层中，沉降和水位-变形不匹配往往出现。尽管Neyshabour缺乏这些详细的结构数据，DHE模型仍能捕捉半季节性和非线性行为，表明它在有辅助地质信息支持的情况下可以适应这些复杂性。模型性能在其他井中也较低，因为这些井可能抽取较浅的含水层，而变形信号可能来源于较深、被约束的黏土层。然而，模型预测仍与选定的代表性井的预测保持一致，总体而言，DHE模型在模拟和预测两个含水层的地下水水位方面表现出满意的性能。

为了验证模型，我们使用了半对数分析方法，该方法基于土壤力学和有效应力理论，将变形与有效应力联系起来。这种方法确保了通过DHE模型估算的骨架储水系数具有物理意义并符合理论方法。土壤和含水层的压缩可以通过变形或垂直应变（b）与有效应力（σ'）的对数之间的线性关系来描述。如Hughes等（2022）所示，变形增量（db）与有效应力变化（σ'）的关系可以表示为：

db = (C_c * b_0) / (1 + e_0) * log(1.65 * h_0 + h_D)

其中，b_0是含水层的初始厚度，e_0是初始空隙比，C_c是压缩指数。h_0代表从基准面开始的最大水位，h_D是地下水水位的下降量，γ_w是水的单位重量。根据方程（11），变形（db）与有效应力（1.65 * h_0 + h_D）的半对数图应呈线性关系。为了比较拟合线的斜率（方程（11））与DHE模型估算的骨架储水系数，我们通过将斜率除以（1.65 * h_0 + h_D）并乘以0.434进行归一化处理，其中h_D代表平均下降量。归一化后的斜率等于（s_k * b_0） / γ_w，我们称之为分析性骨架储水系数。

尽管在某些参数的不确定性下难以定义精确的线性相关系数，但这一限制并不妨碍相关性的实用性。即使没有明确量化相关系数，这种线性关系仍为验证DHE模型估算的参数提供了一种稳健的方法。通过与已知的物理模型保持一致，提出的验证方法确认了估算参数的相关性和物理意义，从而加强了DHE模型的稳健性。

在Shabestar含水层中，水位计井的延迟时间通常落在相似范围内（约380–400天，见表1），除了井S1，其延迟时间显著较短（24天）。在该平原中，地下水水位和变形时间序列中存在显著的季节性成分，如图5所示，其中红色曲线表示平均沉降率。延迟时间的确定基于每个井位上交叉相关函数的局部最大值。对于S1井，最佳拟合对应于第一个局部交叉相关值，这可能是由于该井地下水水位的下降趋势不显著，与其他井不同。对于Neyshabour含水层，由于季节性行为不显著或不一致，确定适当的延迟时间变得更具挑战性和不可靠。

本研究的模型在两个具有不同水文地质环境和变形响应的含水层系统中进行了应用和测试，展示了其适应性和实际相关性。本文的其余部分结构如下。第2节介绍了研究区域和使用的数据集，随后是第3节，介绍了水文地质背景和含水层系统的关键特征。第4节描述了方法，包括时间序列预处理、信号分解、DHE模型的建立以及用于验证估算参数的半对数分析方法。第5节报告了储水系数估算和地下水水位模拟和预测的结果。第6节提供了讨论，解释了研究发现，评估了局限性，并突出了该方法的应用性。最后，第7节总结了本文的主要贡献，并提出了未来工作的建议。

在Shabestar含水层中，地下水水位和诱导变形显示出显著的季节性变化，其中水位通常在4月至5月达到峰值，而在8月至10月降至谷底，而InSAR变形峰值则稍早，在1月至3月。地下水水位和变形时间序列中同时存在季节性成分，验证了含水层孔隙度的假设，即在补给事件中，水位可以在孔隙空间中得到补充。这些波动的衰减可能表明土壤基质正朝向较低的可逆性转变，这可能增加不可逆沉降的可能性。虽然季节性和长期性成分可以部分代表弹性性和非弹性性行为，但它们不能被解释为正好等同于弹性性和非弹性性成分。地下水水位的季节性和长期性行为都可以导致弹性或非弹性沉降，这取决于地下水水位变化期间施加在土壤基质上的界面和应力分布（Poland and Davis, 1969；Hughes等，2022）。因此，弹性到非弹性变形的转变通常难以在变形时间序列中直接检测到，因为存在固有的时间延迟。

在Neyshabour含水层中，尽管表现出显著的长期变形和