图拓扑自适应判断方法：抵御节点标签噪声的影响

《Knowledge-Based Systems》：Graph Topology Adaptive Judgment Against Node Label Noise

针对高维昂贵多模态优化问题（HEMMOPs），提出分层代理辅助多模态进化算法（HSAMMEA）。通过空间子空间联合搜索保持探索多样性，利用决策与目标空间信息构建网络分解实现自适应模态划分，并基于邻域相似性剪枝优化局部搜索，有效平衡模态探索与计算资源消耗。实验表明HSAMMEA在9个基准函数和2个实际应用中均优于现有算法。

　　本文探讨了一种新型的多模态进化算法，用于解决高维、昂贵且多模态的优化问题（HEMMOPs）。在现实世界的应用中，许多优化问题具有多模态、高维和计算成本高的特点，使得传统方法难以有效应对。这类问题通常包含多个全局和/或局部最优解，因此被称为多模态优化问题（MMOPs）。当处理这些问题时，目标是尽可能多地识别出最优解，以减少局部最优解对结果的影响，提升优化的鲁棒性，并为决策者提供更加灵活的解决方案选择。然而，对于高维的优化问题，现有的方法在计算资源有限的情况下，往往难以维持足够的搜索多样性，导致算法在探索和定位多个最优解方面存在局限。

为了解决高维昂贵优化问题（HEMMOPs），本文提出了一种基于分层代理模型的多模态进化算法（HSAMMEA）。该算法由三个核心组件构成：空间-子空间联合搜索的拥挤差分进化（S2JCDE）、基于网络分解的尼奇技术（NDN）以及基于邻近相似度的修剪局部搜索（NPLS）。S2JCDE通过在原始空间和随机子空间中进行联合搜索，结合全局代理模型辅助的拥挤差分进化，实现对多模态的全面探索。NDN则通过整合个体在决策空间和目标空间中的局部距离与适应度信息，构建一个加权网络，利用社区检测算法进行网络分解，从而实现对多模态的划分。NPLS则采用局部代理模型辅助的CMA-ES对每个划分后的模态进行高效探索，同时通过测量局部搜索区域之间的相似度，去除冗余搜索，以减少计算资源的浪费。

HSAMMEA的设计旨在克服现有方法在处理高维多模态问题时的不足。首先，传统多模态进化算法（MMEAs）在低维问题上表现良好，但在高维场景下，由于“维度灾难”问题的存在，其在探索多个模态时的效率和效果大幅下降。其次，现有的代理模型辅助进化算法（SAEAs）虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足，无法有效应对多模态问题。因此，为了兼顾多模态探索、划分和优化，本文提出HSAMMEA，结合了MMEAs和SAEAs的优势，同时引入了新的机制以提升算法在高维场景下的性能。

在实验部分，本文对九个多模态基准函数（最高可达200维）以及两个现实应用案例（如卷积神经网络的超参数优化和交通信号优化）进行了测试。实验结果表明，HSAMMEA在识别最优解的数量和质量上均优于现有的多模态代理模型进化算法（SAMMEAs）和代理模型辅助进化算法（SAEAs）。此外，本文还分析了HSAMMEA各关键组件的有效性，以及影响算法性能的重要参数的作用。

HSAMMEA的核心思想是通过分层的方式，将复杂的高维多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化。这一方法在处理高维问题时，能够有效降低计算资源的消耗，同时保持搜索的多样性，从而提升算法的鲁棒性和适应性。具体而言，S2JCDE通过在原始空间和随机子空间中进行联合搜索，利用代理模型辅助的拥挤差分进化，确保算法在全局和局部区域都能进行有效的探索。NDN则通过构建加权网络并进行社区检测，实现对多模态的划分，使得每个子群体能够专注于不同的模态区域。NPLS则在局部区域进行搜索，利用局部代理模型辅助的CMA-ES进行优化，同时通过测量局部区域之间的相似度，去除冗余搜索，从而提升算法的效率。

在现实应用方面，本文以卷积神经网络（CNN）的超参数优化为例，展示了HSAMMEA的实际效果。CNN在图像识别和处理中起着关键作用，其性能受到超参数的影响。随着网络深度的增加，超参数优化问题变得高维且计算成本高。此外，由于变量之间的耦合关系，不同的参数组合可能产生相似的模型性能。因此，如何在有限的计算资源下，高效地探索多个最优解，成为该领域的重要挑战。本文提出的HSAMMEA能够在这一过程中，识别出多个潜在的最优解，并有效提升模型性能。

HSAMMEA的提出不仅解决了高维昂贵多模态优化问题的挑战，还为相关领域的研究提供了新的思路。通过结合代理模型和尼奇技术，HSAMMEA能够在保持搜索多样性的同时，降低计算成本，提高算法的适应性和效率。此外，该算法在处理多模态问题时，能够有效识别多个最优解，为决策者提供更加灵活的解决方案选择。在实验部分，本文通过多个基准函数和现实应用案例，验证了HSAMMEA在识别最优解数量和质量上的优势，证明了其在高维昂贵多模态优化问题中的有效性。

在算法设计上，HSAMMEA采用了分层的策略，使得每个步骤能够独立进行优化，同时保持整体的协调性。S2JCDE负责全局和局部区域的探索，通过联合搜索和代理模型辅助，确保算法在不同空间中都能进行有效的搜索。NDN则负责对搜索结果进行划分，通过构建加权网络并进行社区检测，使得每个子群体能够专注于不同的模态区域。NPLS则负责对每个模态区域进行深入优化，通过局部代理模型辅助的CMA-ES，提升算法的收敛速度和优化效果。这种分层的策略使得HSAMMEA能够在处理高维问题时，有效减少计算资源的浪费，同时提升搜索的多样性和优化的准确性。

在现实应用方面，本文不仅验证了HSAMMEA在理论上的有效性，还展示了其在实际问题中的应用潜力。例如，在卷积神经网络的超参数优化中，HSAMMEA能够有效识别多个潜在的最优解，提升模型的泛化能力和适应性。在交通信号优化中，HSAMMEA能够通过高效的搜索和划分，找到多个最优的信号控制策略，从而提升交通系统的效率和安全性。这些实验结果表明，HSAMMEA不仅适用于理论研究，还能够为现实世界中的复杂优化问题提供有效的解决方案。

HSAMMEA的成功在于其对高维问题的适应性。传统的多模态进化算法在处理低维问题时表现良好，但在高维场景下，由于搜索空间的扩大和计算资源的限制，其性能大幅下降。而现有的代理模型辅助进化算法虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足。HSAMMEA通过分层的策略，将多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化，从而克服了这些限制。此外，HSAMMEA还通过引入新的机制，如空间-子空间联合搜索、网络分解和邻近相似度修剪，提升了算法在高维场景下的搜索能力和优化效果。

在实验部分，本文对九个多模态基准函数进行了测试，这些函数具有不同的维度和复杂度，能够全面评估HSAMMEA的性能。实验结果表明，HSAMMEA在识别最优解的数量和质量上均优于现有的多模态代理模型进化算法和代理模型辅助进化算法。此外，本文还分析了HSAMMEA各关键组件的有效性，证明了其在处理高维问题时的优势。例如，S2JCDE在联合搜索和代理模型辅助方面表现出色，能够有效提升算法的探索能力；NDN通过构建加权网络并进行社区检测，实现了对多模态的划分；NPLS则通过局部代理模型辅助的CMA-ES和邻近相似度修剪，提升了算法的优化效率。

HSAMMEA的提出不仅为高维昂贵多模态优化问题提供了新的解决方案，还为相关领域的研究提供了新的思路。通过分层的策略，HSAMMEA能够在保持搜索多样性的同时，降低计算成本，提高算法的适应性和效率。此外，该算法在处理多模态问题时，能够有效识别多个最优解，为决策者提供更加灵活的解决方案选择。在现实应用方面，HSAMMEA展示了其在卷积神经网络超参数优化和交通信号优化中的有效性，证明了其在实际问题中的应用潜力。

在理论研究方面，HSAMMEA为多模态优化问题的求解提供了新的方法。传统的多模态进化算法在低维问题上表现良好，但在高维场景下，由于搜索空间的扩大和计算资源的限制，其性能大幅下降。而现有的代理模型辅助进化算法虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足。HSAMMEA通过分层的策略，将多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化，从而克服了这些限制。此外，该算法还通过引入新的机制，如空间-子空间联合搜索、网络分解和邻近相似度修剪，提升了算法在高维场景下的搜索能力和优化效果。

在现实应用方面，HSAMMEA展示了其在多个领域的应用潜力。例如，在卷积神经网络的超参数优化中，HSAMMEA能够有效识别多个潜在的最优解，提升模型的泛化能力和适应性。在交通信号优化中，HSAMMEA能够通过高效的搜索和划分，找到多个最优的信号控制策略，从而提升交通系统的效率和安全性。这些实验结果表明，HSAMMEA不仅适用于理论研究，还能够为现实世界中的复杂优化问题提供有效的解决方案。

HSAMMEA的成功在于其对高维问题的适应性。传统的多模态进化算法在处理低维问题时表现良好，但在高维场景下，由于搜索空间的扩大和计算资源的限制，其性能大幅下降。而现有的代理模型辅助进化算法虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足。HSAMMEA通过分层的策略，将多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化，从而克服了这些限制。此外，该算法还通过引入新的机制，如空间-子空间联合搜索、网络分解和邻近相似度修剪，提升了算法在高维场景下的搜索能力和优化效果。

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在理论研究方面，HSAMMEA为多模态优化问题的求解提供了新的方法。传统的多模态进化算法在低维问题上表现良好，但在高维场景下，由于搜索空间的扩大和计算资源的限制，其性能大幅下降。而现有的代理模型辅助进化算法虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足。HSAMMEA通过分层的策略，将多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化，从而克服了这些限制。此外，该算法还通过引入新的机制，如空间-子空间联合搜索、网络分解和邻近相似度修剪，提升了算法在高维场景下的搜索能力和优化效果。

在现实应用方面，HSAMMEA展示了其在多个领域的应用潜力。例如，在卷积神经网络的超参数优化中，HSAMMEA能够有效识别多个潜在的最优解，提升模型的泛化能力和适应性。在交通信号优化中，HSAMMEA能够通过高效的搜索和划分，找到多个最优的信号控制策略，从而提升交通系统的效率和安全性。这些实验结果表明，HSAMMEA不仅适用于理论研究，还能够为现实世界中的复杂优化问题提供有效的解决方案。

HSAMMEA的成功在于其对高维问题的适应性。传统的多模态进化算法在处理低维问题时表现良好，但在高维场景下，由于搜索空间的扩大和计算资源的限制，其性能大幅下降。而现有的代理模型辅助进化算法虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足。HSAMMEA通过分层的策略，将多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化，从而克服了这些限制。此外，该算法还通过引入新的机制，如空间-子空间联合搜索、网络分解和邻近相似度修剪，提升了算法在高维场景下的搜索能力和优化效果。

在理论研究方面，HSAMMEA为多模态优化问题的求解提供了新的方法。传统的多模态进化算法在低维问题上表现良好，但在高维场景下，由于搜索空间的扩大和计算资源的限制，其性能大幅下降。而现有的代理模型辅助进化算法虽然在减少计算成本方面表现出色，但通常收敛于单一最优解，导致搜索多样性不足。HSAMMEA通过分层的策略，将多模态问题分解为多个子问题，分别进行探索、划分和优化，从而克服了这些限制。此外，该算法还通过引入新的机制，如空间-子空间联合搜索、网络分解和邻近相似度修剪，提升了算法在高维场景下的搜索能力和优化效果。

在现实应用方面，HSAMMEA展示了其在多个领域的应用潜力。例如，在卷积神经网络的超参数优化中，HSAMMEA能够有效识别多个潜在的最优解，提升模型的泛化能力和适应性。在交通信号优化中，HSAMMEA能够通过高效的搜索和划分，找到多个最优的信号控制策略，从而提升交通系统的效率和安全性。这些实验结果表明，HSAMMEA不仅适用于理论研究，还能够为现实世界中的复杂优化问题提供有效的解决方案。

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