双抽样非响应下的对数型组合估计器研究及其在太阳辐射谱数据中的应用

本研究针对调查抽样中非响应问题导致的参数估计偏差，提出六种基于对数变换的组合型估计器，通过双变量辅助信息的对数线性框架有效降低偏倚、稳定方差。研究采用分层双抽样设计，推导出各估计器的偏差(Bias)和均方误差(MSE)表达式，并在苹果产量、供应链温室气体排放和太阳辐射谱三类环境数据集上验证了其优越性。结果显示新估计器在10%-30%非响应率下均保持较高百分比相对效率(PRE)，为存在部分辅助信息缺失的工业、社会经济和环境研究提供了稳健的估计方法。

　　

在当今大数据时代，调查数据的质量直接关系到政策制定和科学研究的可靠性。然而，一个长期困扰研究人员的难题是"非响应"现象——就像我们日常生活中遇到的未接电话或未回复的问卷，部分样本数据因各种原因无法获取。这种现象在环境监测、社会经济调查等领域尤为突出，可能导致参数估计出现严重偏差。以太阳能资源评估为例，由于设备故障或天气条件限制，某些时段的辐射谱数据常常缺失，传统处理方法往往难以准确还原真实情况。

针对这一挑战，来自Vellore理工学院安得拉邦分校(VIT-AP)数学系的研究团队在《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》发表了一项创新研究。他们创造性地将对数变换引入分层双抽样框架，开发出六种新型组合估计器，有效解决了非响应条件下辅助信息利用不足的核心问题。

研究团队主要采用了三种关键技术：1)分层双阶段抽样设计，先通过大样本获取辅助变量信息，再从中抽取子样本获取主要变量数据；2)对数线性模型构建，利用log变换压缩极端值，增强估计稳定性；3)基于Hansen-Hurwitz方法的非响应校正，对未响应单元进行二次抽样。特别值得注意的是，研究使用了来自实际环境的苹果产量、供应链碳排放和太阳辐射谱三类数据集进行验证，确保了方法的实用性。

3.1 无辅助信息的基础估计器

通过对比经典Hansen-Hurwitz估计器，研究首先建立了基准模型。当仅使用研究变量y时，估计器t₁=y_st^*的MSE表达式显示，分层权重w_h与非响应层方差S_yh(2)²的乘积项是误差主要来源。

3.2 含辅助变量的比率/积估计器

引入辅助变量x(z)后，比率型估计器t_ratio=(y_st/x_st)x_st^'展现出独特的优势。当x与y呈线性相关时，其MSE比基础估计器降低12.7%，证明辅助信息能有效提升精度。

3.3 Chaudhary和Ray(2024)的改进估计器

通过构造复合系数α₁，新估计器t_c=y_st[(ax_st^'+b)/(α(ax_st+b)+(1-α)(ax_st^'+b))]^g实现了对传统比率估计的泛化。模拟显示当g=0.5时，在苹果产量数据中PRE提升至158.3%。

4.1 案例I：部分均值已知

当X均值未知而Z均值已知时，估计器t₁创新性地结合了差分校正与对数变换。其核心项[1-log(Z/z_st^*)]^d1有效缓解了偏态分布的影响，在温室气体数据中使偏差降低23%。

4.2 案例II：双变量均值部分已知

针对x,z均值均部分缺失的情况，t₂采用嵌套对数结构。通过优化系数d₂=(Y(uxz^'-uxy-uxz))/(ux^*)，在30%非响应率下仍保持92%以上的效率。

这项研究的核心突破在于建立了完整的理论框架：1)证明了对数变换在非响应数据中的方差稳定作用；2)推导出六种场景下的最优系数解析解；3)通过25000次模拟验证了方法的鲁棒性。特别是在太阳辐射谱分析中，新方法将多云天气下的数据填补误差从传统方法的±15%降低到±7.2%，为可再生能源评估提供了可靠工具。

研究的实际意义不仅体现在方法论层面，更在于其解决现实问题的能力。例如，在应对气候变化的研究中，经常遇到偏远地区气象数据缺失的情况。这项成果为科学家提供了一把"数据修复钥匙"，即使存在部分信息缺失，也能通过合理的统计设计还原出接近真实的环境图谱。正如研究者所言："在非完美数据中寻找真理，正是统计学的魅力所在"。