基于拟梯级正交对偶模糊Frank聚合算子的多属性群决策方法及其在车辆优选中的应用

本研究针对多属性群决策(MGADM)中信息不确定性和模糊性问题，创新性地将Frank t-范数与t-余范扩展到p,q-拟梯级正交对偶模糊集(p,q-QOFSs)框架，开发了p,q-QOFFWA和p,q-QOFFWG等新型聚合算子。通过独立调节参数p、q和τ，实现了对隶属度(MD)和非隶属度(NMD)的精细化控制，相比传统方法提升决策精度7.5%。研究提出的熵权法客观确定属性权重，结合案例验证了该方法在车辆优选决策中的实用价值。

　　

在当今复杂多变的决策环境中，如何有效处理不确定性和模糊信息一直是决策科学领域的重大挑战。传统模糊集理论虽然为不确定决策提供了基础框架，但在处理高度不对称的隶属度(MD)和非隶属度(NMD)时仍存在局限性。特别是在车辆优选等实际决策场景中，决策者往往需要对"信任度"和"风险度"进行差异化调控，这正是Salma Khan等研究人员在《Scientific Reports》发表的研究着力解决的问题。

来自巴基斯坦妇女大学数学系、沙特阿拉伯国王 Abdulaziz 大学等机构的研究团队创新性地将Frank三角模运算引入p,q-拟梯级正交对偶模糊集(p,q-QOFSs)框架，开发出具有独立参数调控能力的新型聚合算子。这项研究突破了传统q-梯级正交对偶模糊集(q-ROFSs)单一参数限制，通过分离参数p和q分别控制MD和NMD，实现了对复杂不确定性的精细化建模。正如文中案例所示，当需要严格管理信任(p=3)而放宽风险控制(q=2)时，新方法能完美满足0.80³+0.65²≤1的条件，而传统方法对此无能为力。

研究主要采用理论构建与数值验证相结合的方法：首先基于Frank t-范数/t-余范建立新的运算规则；继而开发p,q-QOFFWA（加权平均）和p,q-QOFFWG（加权几何）两类聚合算子；通过熵权法客观确定属性权重；最后以汽车选购为案例进行验证。技术路线包含：1）构建p,q-QOFSs的Frank运算体系；2）证明算子的数学特性（幂等性、有界性等）；3）开发基于熵权的权重确定方法；4）通过敏感性分析验证参数稳定性。

【新型聚合算子构建】

研究首先定义了p,q-QOFSs的Frank运算规则，包括：

1）加法运算：φ₁⊕φ₂=(√^p(1-log_τ(1+(τ^1-Ψ_φ1p-1)(τ^1-Ψ_φ2p-1)/(τ-1))), √^q(log_τ(1+(τ^Θ_φ1q-1)(τ^Θ_φ2q-1)/(τ-1))))

2）数乘运算：ρ·φ=(√^p(1-log_τ(1+(τ^1-Ψ_φp-1)^ρ/(τ-1)^ρ-1)), √^q(log_τ(1+(τ^Θ_φq-1)^ρ/(τ-1)^ρ-1)))

【数学特性证明】

研究团队严格证明了新算子满足：

1）幂等性：当所有φ_k=φ时，聚合结果仍为φ

2）有界性：聚合结果始终在φ^-和φ⁺之间

3）单调性：当Ψ_φk增大且Θ_φk减小时，聚合值单调递增

【实际应用验证】

以汽车选购为例，评估5款车型（丰田凯美瑞、本田雅阁等）在燃油效率(G₁)、安全性能(G₂)等4个指标下的表现。通过熵权法求得权重w=(0.2315,0.2467,0.2691,0.2527)，聚合后得分显示日产Altima(J₄)最优（Sco=0.7025），其次为本田雅阁(J₂)。敏感性分析表明，当参数p∈[2,10]、q∈[3,10]、τ∈[2,∞]时，排序结果保持稳定。

【讨论与意义】

这项研究在理论和应用层面均取得重要突破：理论上，首次将Frank运算引入p,q-QOFSs框架，解决了传统q-ROFSs无法独立调节MD/NMD的缺陷；方法上，开发的新型聚合算子相比传统方法提升决策精度7.5%；应用上，为车辆优选等实际决策提供了灵活工具。特别值得注意的是，当p=q时，新算子退化为常规q-ROFF算子，展现出良好的兼容性。研究也存在一定局限，如参数选择依赖经验、大规模计算复杂度较高等，这为未来研究指明了改进方向。