一种基于机器学习的逆向设计方法，用于频率选择性表面微波吸收器

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A machine learning-based inverse design method for frequency-selective surface microwave absorbers

电磁兼容性优化设计方法与进展研究，提出基于机器学习的逆拓扑微波吸收器设计框架，采用MLP-Mixer混合架构实现宽频带薄型结构优化，在1.33-7.31 GHz频段获得138.2%相对带宽，45°入射时仍保持优异电磁特性。

　　随着电动汽车的快速发展，电磁兼容（EMC）和电磁干扰（EMI）屏蔽技术受到了越来越多的关注。作为解决这些问题的有效手段，微波吸收材料的研究也在不断深入。在微波吸收材料的设计过程中，增加设计自由度（DoFs）可以显著提升其性能，但同时也伴随着更高的设计成本。为了应对这一挑战，本文提出了一种基于机器学习的逆拓扑设计方法。与传统的等效电路方法不同，该方法通过引入拓扑和十进制变量来设计吸收材料，从而提供更多的设计自由度并提高设计效率。此外，该方法利用多层感知机混合（MLP-Mixer）网络结构，将期望的电磁响应映射到对应的吸收材料结构。为了验证该方法的设计能力，设计了一个预测的样品并进行实际测量。测量结果显示，在正入射条件下，吸收材料的工作频率范围为1.33–7.31 GHz，表现出显著的绝对带宽提升。相对带宽达到138.2%，厚度为0.114λ_L，其中λ_L是最低工作频率下的波长。在45°入射角下，横向电（TE）和横向磁（TM）极化模式均能保持较宽的相对带宽。

微波吸收材料是一种专门设计用于在特定频率范围内吸收入射电磁波的电磁设备。它已成为解决电磁兼容、电磁干扰等问题的重要手段。通常，吸收带宽、总厚度和反射减少程度被视为评估微波吸收材料性能的三个主要指标。近年来，对吸收性能在斜入射和不同极化条件下的研究也逐渐增多。目前，已有大量研究致力于开发性能更优的吸收材料。在材料方面，频率选择表面（FSS）被广泛用于替代均匀电阻片，因为合理设计的FSS可以同时提供电阻和电抗，从而有效提升吸收材料的带宽。在设计方法方面，等效电路方法是微波吸收材料设计中最常用的方法之一。然而，该方法在设计自由度方面存在一定的局限性，且依赖于精确的等效电路模型。当某些几何结构的等效电路模型不准确或不存在时，吸收材料的设计将变得困难，促使研究人员探索替代方案。

在一些研究中，研究人员采用了互易原理来设计单层偶极子阵列吸收材料，取得了105%的分数带宽（FBW）和0.128λ_L的总厚度。然而，当入射角超过30°时，吸收材料在最高频率下的吸收率低于90%。在另一项研究中，吸收角被扩展至45°，但吸收材料的厚度增加至0.33λ_L。在另一项研究中，结合最小二乘法和等效电路方法，提出了一种金属螺旋吸收材料，其厚度在40°吸收角下减少至0.061λ_L，但相应的分数带宽仅为54.45%。在另一项研究中，采用传输线理论和等效介质理论提出了一种宽带超材料吸收器，进一步提高了正入射条件下的相对带宽至130%。然而，当入射角小于40°时，吸收率仅为80%。在另一项研究中，使用等效电路和差分进化（DE）算法，结合全波仿真进行多次迭代，最终获得一个优化的吸收材料结构。该结构的工作频率范围为1.0–4.91 GHz，正入射条件下的分数带宽为132.3%。同时，该吸收材料在30°入射角下达到83%的吸收率，厚度为0.075λ_L。然而，这种方法不仅计算成本高昂，还需要大量的前期设计工作。此外，使用这种方法设计的吸收材料很少同时考虑多个性能方面，如宽带、薄型、宽角度等。因此，如何以简单且高效的方式设计高性能的吸收材料仍然是一个具有挑战性的任务。

近年来，机器学习方法在微波组件的建模和设计中得到了广泛应用，显著降低了计算成本。此外，基于机器学习的方法可以按照不同的建模方式分为参数化建模和拓扑建模。在之前的研究中，研究人员通常采用参数化建模方法来设计FSS吸收材料。在该方法中，FSS吸收材料的结构被分解为几个或十几个参数变量，然后通过单独改变这些参数来构建数据集。这种设计策略严重限制了FSS吸收材料的设计空间。相比之下，拓扑建模方法将设计区域分解为二进制像素，允许数百个像素的不同组合来创建多样化的建模结构。因此，拓扑建模方法可以极大地提高设计探索的自由度。

本文提出了一种结合高效训练数据集构建方法的基于机器学习的逆拓扑设计方法，用于吸收材料的设计。采用逆设计策略，使得从目标电磁需求到吸收材料结构参数的映射更加需求驱动，更贴近实际应用中的设计需求。与传统的等效电路方法和参数化建模方法相比，该方法在FSS吸收材料的设计中具有更大的性能优化潜力。此外，一旦模型训练完成，它可以被用于多个设计任务，而无需重复进行繁琐的理论计算。同时，本文引入了MLP-Mixer作为一种优秀的计算机视觉网络架构，用于将期望的电磁响应映射到预测的吸收材料结构。此外，该设计方法的有效性和准确性通过设计样品得到了验证。通过与传统设计方法和其他机器学习模型的比较，展示了该方法的高效性和准确性。最后，制作了一个原型并进行测量。测试结果表明，该原型在正入射条件下表现出显著的绝对带宽提升，同时在其他微波吸收材料的性能指标上也保持理想状态，从而证明了该方法的可行性。

在本文提出的方法中，首先介绍了吸收材料建模方法的流程，包括平面和空间结构的建模。接着，介绍了训练数据集的构建方法。最后，简要介绍了机器学习模型MLP-Mixer。通过这些步骤，该方法能够在设计过程中引入更多的变量，从而实现更复杂的结构设计。同时，这种方法能够有效提升吸收材料的性能，包括在不同入射角和极化条件下的吸收能力。相比传统的等效电路方法，该方法能够更灵活地调整结构参数，从而满足多样化的电磁需求。

在应用示例和方法比较部分，本文进一步展示了该方法的实际效果。通过引入一个设计目标，将其输入到训练好的模型中，获得了预测的吸收材料结构。该结构的离散数值变量值如下：N=38（P=N×a=19 mm），l_21=18 mm，l_22=14 mm，h_0=1.6 mm，h_1=4.5 mm，h_3=1.6 mm，h_4=1.3 mm，h_5=15 mm，R=261 Ω。这些参数的设定使得吸收材料能够在特定的频率范围内有效工作。同时，该吸收材料的仿真结果也得到了验证，显示出良好的性能表现。此外，该吸收材料被实际制作并进行测试，结果显示其在不同入射角和极化条件下的吸收能力均有所提升，同时保持了较低的厚度和较高的吸收率。

在数值示例部分，本文进一步详细说明了该方法的实现过程。通过输入一个设计目标，将其送入训练好的模型中，获得了预测的吸收材料结构。该结构的参数设置如下：N=38，P=N×a=19 mm，l_21=18 mm，l_22=14 mm，h_0=1.6 mm，h_1=4.5 mm，h_3=1.6 mm，h_4=1.3 mm，h_5=15 mm，R=261 Ω。这些参数的设定使得吸收材料能够在特定的频率范围内有效工作。同时，该吸收材料的仿真结果也得到了验证，显示出良好的性能表现。此外，该吸收材料被实际制作并进行测试，结果显示其在不同入射角和极化条件下的吸收能力均有所提升，同时保持了较低的厚度和较高的吸收率。

在结论部分，本文强调了微波吸收材料在电动汽车电磁兼容和电磁干扰屏蔽中的重要作用。为了引入更多的设计自由度并生成具有更好性能的新结构，本文提出了一种基于机器学习的逆拓扑设计方法。在该框架中，采用基于MLP-Mixer架构的神经网络，将目标电磁响应映射到对应的吸收材料结构。该方法能够有效提升吸收材料的性能，包括在不同入射角和极化条件下的吸收能力。同时，该方法在设计过程中引入了更多的变量，使得结构设计更加灵活和多样。通过这种方法，研究人员可以更高效地进行吸收材料的设计，同时减少计算成本和设计时间。此外，该方法能够满足多种性能需求，如宽带、薄型、宽角度等，从而实现更全面的吸收材料优化。

在作者贡献声明部分，本文明确了各位作者在研究中的具体贡献。Xin-Yue Qi负责可视化、撰写初稿、数据整理、方法设计、理论分析、软件开发、监督、资源管理、资金获取、项目管理、概念设计和审阅编辑。Li-Ye Xiao负责调查、验证、撰写审阅、项目管理、资金获取和资源管理。Hao Lv和Yan-Fang Liu负责方法设计和监督。Wei Shao负责监督。这些贡献使得该研究能够顺利进行，并取得良好的成果。

在利益冲突声明部分，本文指出作者声明了以下可能的利益冲突：Li-Ye Xiao报告了其研究得到了国家自然科学基金（项目编号62001406和61471105）的支持。如果还有其他作者，他们声明自己没有已知的利益冲突，这些利益冲突不会影响本文所报告的研究成果。通过这些声明，本文确保了研究的透明性和客观性，使得读者能够更好地理解研究背景和资金来源。

综上所述，本文提出了一种基于机器学习的逆拓扑设计方法，用于吸收材料的设计。该方法能够有效提升吸收材料的性能，包括在不同入射角和极化条件下的吸收能力。同时，该方法在设计过程中引入了更多的变量，使得结构设计更加灵活和多样。通过这种方法，研究人员可以更高效地进行吸收材料的设计，同时减少计算成本和设计时间。此外，该方法能够满足多种性能需求，如宽带、薄型、宽角度等，从而实现更全面的吸收材料优化。本文的研究成果为未来的吸收材料设计提供了新的思路和方法，具有重要的理论和应用价值。