面向需求不确定性的移动模块化供应链鲁棒设计：基于两阶段灵活度指标优化框架

这篇综述创新性地提出了一个两阶段鲁棒优化（Two-stage Robust Optimization）框架，用于设计具有移动模块化设施（Mobile and Modular Facilities）的灵活供应链系统。研究通过定义空间异质性指数（κs）和时间迁移指数（κt）量化需求不确定性，采用改进的嵌套列约束生成算法（nested C&CG）解决混合整数追索问题，在生物质能源供应链案例中验证了模块移动性（VMM）的价值。该研究为化工行业应对分布式不确定需求提供了量化决策工具。

　　

移动模块化供应链的灵活度革命

ABSTRACT

模块化制造正被化工行业广泛应用于资源分布不确定的场景。本研究开发了包含移动模块化设施的供应链设计框架，通过空间异质性指数κ^s和时间迁移指数κ^t构建需求不确定性集合，采用改进的嵌套列约束生成算法求解混合整数追索问题。计算实验揭示了模块移动性价值（VMM）与灵活度指标的关联规律。

2 DETERMINISTIC OPTIMIZATION MODEL

基于单产品双层供应链模型，考虑制造站点集合I、客户集合J、模块集合K（含固定模块K^f和移动模块）及配置集合C。目标函数（1）最小化包含模块资本成本、生产运输成本和需求短缺惩罚的总成本。约束条件（2-11）确保模块部署数量、生产能力、配置选择等操作可行性。特别地，约束（5）允许移动模块在周期间重新分配，这是区别于固定设施的关键特征。

3 TWO-STAGE ROBUST OPTIMIZATION MODEL

3.1 General model formulation

采用两阶段鲁棒优化方法，第一阶段决策模块采购量x_ik，第二阶段决策配置选择y_ict、产品流q_ijct等。目标函数（12）权衡标称成本与最坏情况成本，通过约束（14-15）分别保证两种情景下的可行性。问题具有扩展相对完全追索性，确保任何需求情景下不生产仅支付短缺惩罚的可行解存在。

3.2 Uncertainty set

创新性地定义多面体不确定集合（17-18）：通过κ^s控制各时段需求与均值偏差（空间异质性），κ^t控制时段间需求变化（时间迁移）。当κ^s=κ^t=0时仍保留基础不确定性，指数增大则扩展不确定范围。理论推测需同时存在足够空间异质性和时间迁移，移动模块才显现优势。

4 SOLUTION ALGORITHM

4.1 Nested column-and-constraint generation algorithm

针对混合整数追索问题，嵌套C&CG算法通过主问题（Outer-MP）迭代添加极端情景，子问题（Inner-MP）利用KKT条件处理连续追索变量。算法流程图显示外层循环优化设计变量，内层循环寻找最坏参数，通过上下界收敛判断终止。

4.2 Solving the inner level master problem

提出增强型块坐标下降（BCD）方法：交替求解（BCD-Lower_l）获取对偶信息，（BCD-Middle）更新不确定参数。虽然这是启发式方法，但通过设置解池（size=4）缓解过早收敛问题，在生物质案例中验证了有效性。

5 COMPUTATIONAL RESULTS

5.1 Illustrative example

在2站点4客户2时段的算例中，案例1（无需求趋势变化）显示κ^s增加显著提升最坏成本，而κ^t影响微弱；案例2（明显时段需求迁移）则双指数均显著影响成本。热图分析揭示当κ^s=κ^t=1时，移动设计较固定设计可降低21%成本，模块配置从大型固定模块转向小型移动模块。

5.2 Biomass conversion supply chain case study

明尼苏达州生物质能源案例（9站点20客户4时段）显示：当κ^s从0.1增至0.2时，大型模块布局发生显著变化（图10→11）。移动设计采用3大型+3小型模块组合，在需求高峰时段（第3时段）集中部署大型模块，其他时段通过移动模块覆盖偏远需求，较固定设计减少18%运输成本（图12对比）。

6 CONCLUSIONS

该研究建立了量化供应链灵活性的创新框架，证实模块移动性价值随空间异质性和时间迁移指数增加而提升。方法学贡献在于：1）定义κ^s/κ^t双指数不确定集合；2）开发处理混合整数追索的增强型嵌套C&CG算法。未来可扩展至内生不确定性优化等领域。