综述：非厄米拓扑光子学：从非布洛赫体边界对应到皮肤效应和拓扑边缘态

《Advanced Photonics Research》：Non-Hermitian Topological Lattice Photonics: An Analytic Perspective

这篇综述深入探讨了非厄米拓扑光子学的最新进展，系统阐述了非布洛赫体边界对应（non-Bloch BBC）、非厄米趋肤效应（NHSE）和拓扑边缘态之间的深刻联系。作者通过分析Hatano-Nelson（HN）模型、Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型和Rice-Mele（RM）模型，揭示了非互易耦合系统中独特的局域化现象和拓扑相变，为设计新型光子器件提供了理论框架。

　　

非厄米拓扑光子学：从非布洛赫体边界对应到皮肤效应和拓扑边缘态

非厄米系统的独特性质

非厄米系统因其在开放量子系统和经典波系统中的普遍存在而受到广泛关注。与厄米系统不同，非厄米系统允许能量交换和粒子数不守恒，这导致了异常的点隙拓扑和线隙拓扑现象。非布洛赫体边界对应（non-Bloch BBC）理论通过引入广义布里渊区（GBZ）取代传统布里渊区（BZ），成功解释了非厄米系统中的体边界对应关系失效问题。

非厄米趋肤效应的物理机制

非厄米趋肤效应（NHSE）是非厄米系统中最显著的特征之一，表现为体态在边界上的局域化。在Hatano-Nelson（HN）模型中，非互易的 hopping 参数（如 t_R ≠ t_L）导致所有本征态聚集在晶格的一端。一维HN模型的精确解表明，本征能量在开边界条件（OBC）下形成线谱，而在周期边界条件（PBC）下形成闭环谱，且谱绕数（winding number）可预测NHSE的局域化方向。

二维 intertwined 晶格中的NHSE

在二维HN晶格中，NHSE表现为体态的 armillary 分布模式。通过精确解分析，发现本征态可聚集在角落、对边或近三边，这取决于非互易 hopping 参数。广义绕数的计算可精确预测体态的局域化位置，如 w_x = 1 和 w_y = -1 对应右下角局域。

SSH模型中的拓扑边缘态

Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型是研究拓扑绝缘体的经典模型。在非厄米SSH模型中，非互易的胞内 hopping（如 p ± γ）和互易的胞间 hopping（ε）可导致拓扑相变。拓扑绕数 w = ±1 对应左或右局域的拓扑边缘态，而 w = 0 对应平庸相。在热力学极限下，拓扑边缘态的能量以 δ^M 指数趋近于零，且其波函数可解析表达。

二维SSH-HN晶格中的 skin-拓扑边缘态

在二维SSH-HN晶格中，拓扑边缘态可同时表现出NHSE，形成 skin-拓扑边缘态。这些态在特定边界上局域化，并具有单向传输特性。通过调节 hopping 参数（如 t_1L, t_1R, g_1U, g_1D），可实现拓扑边缘态在水平或垂直方向的选择性局域化。

二维SSH-SSH晶格中的角态

在二维SSH-SSH晶格（即BBH quadruple模型）中，高阶拓扑相变导致角态的出现。这些角态位于晶格角落，受体四极矩保护。非厄米性的引入会破坏角态的简并，使其仅存在于单一角落，并显著增强局域化强度。

RM模型中的自旋分辨拓扑态

Rice-Mele（RM）模型通过引入自旋轨道耦合（SOC）和交错 onsite 势（μ），实现了自旋分辨的拓扑边缘态。该模型可视为一维类Kane-Mele模型，其拓扑相图由自旋依赖的绕数决定。实验上，该模型可通过光子波导阵列实现，其中SOC由TE/TM模式耦合模拟。

实验实现与展望

非厄米拓扑现象已在多种平台中实现，包括光子晶格、声子晶体、电路网络和冷原子系统。例如，在光子SSH晶格中，通过引入增益/损耗或非互易耦合，实验观测到了拓扑边缘态和NHSE。未来研究将聚焦于非线性效应、Floquet驱动和非厄米拓扑激光器等方向。

非厄米拓扑光子学不仅深化了对开放系统中拓扑现象的理解，还为设计鲁棒的光子器件提供了新思路。