极坐标线性正则脊波变换(PLCRT)：高维信号多尺度方向分析的新范式及其在医学图像边缘检测中的应用

本文创新性地提出极坐标线性正则脊波变换（Polar Linear Canonical Ridgelet Transform, PLCRT），通过融合Radon变换、极坐标小波变换（PWT）和线性正则变换（LCT），构建了高维信号多尺度、多方向分析的统一框架。作者系统阐述了PLCRT的定义、反演公式、卷积定理及相关定理，并推导其不确定性原理，最终在糖尿病视网膜病变（DR）图像边缘检测中验证了其优越性能，为复杂信号处理提供了新工具。

　　

Highlight

极坐标线性正则脊波变换(PLCRT)作为一种革命性数学工具，巧妙融合了Radon变换、脊波变换和线性正则变换(LCT)，兼具高自由度、多尺度适应性和方向敏感性。它不仅突破了传统傅里叶和小波变换在高维信号方向特征捕捉上的局限，还显著提升了时频定位能力。

主要成果

本节提出PLCRT的新定义，并推导其核心性质：包括反演公式、海森堡不确定性原理，以及配套的卷积定理和相关定理。这些理论突破为高维信号的"定向解码"提供了数学基础。

潜在应用

我们首先从STARE数据库选取糖尿病视网膜病变(DR)图像，采用PLCRT算法进行边缘检测，并通过计算均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)量化其性能。为全面验证PLCRT优势，我们与经典检测器（Sobel、Roberts、LoG等）及FOMSK算子进行系统对比，结果显示PLCRT在保留细微病理特征方面具有显著优势。

结论

PLCRT的创新性体现在三个维度：1）通过Radon变换实现信号多角度"切片扫描"；2）在Radon域采用PWT进行多分辨率"显微观测"；3）最终通过LCT完成频域"精密调谐"。这种三级联动机理使其在医学图像分析等领域展现出独特价值。