"基于新型扩展直接代数法的乘性噪声对Manakov模型影响解析研究及其在非线性光学中的应用"

本文针对非线性光学中随机Manakov模型的乘性噪声效应展开研究，采用新型扩展直接代数法(NEDAM)首次获得包含亮、暗、周期和混合孤子在内的精确解析解。研究人员通过构建随机波变换，系统分析了噪声对孤子振幅、宽度及稳定性的调控机制，为光纤通信系统中的噪声管理提供了新思路。该研究不仅填补了随机孤子解析理论的空白，更通过创新方法实现了对复杂噪声-波相互作用的精确刻画。

　　

在光通信领域，光脉冲信号在光纤中的传输稳定性始终是核心问题。传统Manakov模型虽然能描述双折射光纤中偏振光的相互作用，但现实环境中无处不在的随机噪声（如温度波动、材料缺陷等）会显著影响传输质量。特别是乘性噪声（multiplicative noise）——这种与信号强度相关的随机扰动，会导致传统确定性模型预测失效。如何定量分析噪声对光孤子的影响，成为提升高速光通信系统可靠性的关键难题。

汉江师范学院数学建模与仿真研究中心的研究团队在《Results in Engineering》发表创新成果，首次将新型扩展直接代数法(NEDAM)应用于随机Manakov模型解析。该研究通过构建含布朗运动项的随机波变换，将原偏微分方程系统转化为可解的常微分方程形式，进而获得包括亮孤子(bright soliton)、暗孤子(dark soliton)、周期波(periodic wave)和混合型解在内的12类精确解析解。特别值得关注的是，研究人员发现乘性噪声通过参数μ和θ的耦合作用，能显著改变孤子的相位稳定性，这一发现为主动利用噪声调控光脉冲提供了理论依据。

研究主要采用三大关键技术：1）随机波变换技术，将空间变量x和时间变量t通过ζ=x-vt转化为行波坐标；2）新型扩展直接代数法的递推框架，通过平衡最高阶非线性项与导数项确定解的形式；3）伊藤随机积分处理布朗运动项W(t)的微分运算。研究团队还建立了包含30余种特殊函数的解库，涵盖双曲函数、三角函数及其混合形式。

【研究结果】

1. 方法论创新：提出的NEDAM方法成功克服了传统方法难以处理随机项的局限，通过引入对数变换将随机项转化为可处理的代数形式。当参数满足μ²-4λθ<0时，系统涌现出丰富的周期解；而当μ²-4λθ>0时则得到孤子解。

2. 噪声调控机制：解析表明乘性噪声通过系数σ₁, σ₂与孤子参数耦合，其中σ₁²项对相位噪声的抑制作用尤为显著。当噪声强度与非线性系数满足q₁/q₂=(r₁+s₁A²)/(s₂+r₂A²)时，系统存在稳定传播解。

3. 应用验证：获得的U₂₆(ξ)=-tanh_B(λζ)等解形式，在参数B（变形参数）调控下可精确描述噪声导致的波形畸变，这对设计抗噪声光纤放大器具有指导价值。

这项研究开创性地建立了随机非线性系统的解析研究范式，不仅解决了Manakov模型在噪声环境下的精确求解难题，更发展出具有普适性的NEDAM方法框架。理论预测的噪声稳定效应为开发新型噪声免疫光通信系统提供了设计原则，而构建的解库可直接用于光纤参数优化。该成果对高维非线性系统（如等离子体物理中的Zakharov方程）的随机分析也具有重要借鉴意义。