多视图聚类中一致性低秩图学习的创新方法及其应用

本文提出了一种新颖的一致性低秩图学习多视图聚类方法（CLGLMC），通过自适应邻域法构建初始图，并利用鲁棒主成分分析（RPCA）将其分解为低秩图和稀疏噪声。创新性地引入秩约束（rank等于聚类数），结合矩阵分解和正交约束，在统一框架中实现高质量图学习与一致性信息挖掘。实验证明该方法在噪声鲁棒性和聚类性能上优于现有技术。

　　

Highlight

• 通过RPCA方法将初始图分解为低秩图和稀疏噪声，在统一框架中实现噪声鲁棒性与底层聚类结构的协同优化。

• 创新性提出秩相等约束（rank=聚类数），确保所有视图共享相同聚类属性，并通过矩阵分解技术将一致性信息传递至共享共识矩阵。

• 在仿真数据集和真实多视图基准数据集上的实验验证了模型的有效性。

Proposed Methodology

本节提出低秩图学习框架（见图1）：首先通过自适应邻域法构建初始图S^(m)，利用RPCA将其分解为低秩部分D^(m)和噪声E^(m)；其次施加rank(D^(m))=c（c为聚类数）的约束，通过非负矩阵分解D^(m)=H^(m)P实现，其中H^(m)具有正交性（H^(m)TH^(m)=I_c）。该设计使不同视图的低秩图具有相同聚类特性，最终通过K-means对共识矩阵P进行聚类。

Optimization of CLGLMC

采用增广拉格朗日乘子法（ALM）求解目标函数（9），引入辅助变量J将问题分解为可分离子问题。优化过程同步更新图相似度矩阵、低秩分量和噪声项，并通过交替方向乘子法（ADMM）保证收敛性。关键步骤包括：

1. 固定其他变量更新S^(m)；

2. 通过奇异值阈值（SVT）操作求解低秩矩阵J；

3. 利用投影梯度法保证H^(m)的正交性。

Experiments

在6个基准数据集（如Handwritten、BBCSport）上的实验表明：CLGLMC在ACC、NMI等指标上平均提升5%-8%，尤其对噪声数据（如添加20%椒盐噪声）表现出显著鲁棒性。参数敏感性分析显示λ=0.1时模型稳定性最佳。

Conclusion

本研究通过低秩约束和矩阵分解技术，实现了多视图数据中噪声鲁棒性与一致性信息的协同挖掘。未来将探索该框架在单细胞RNA测序数据聚类中的应用。