半参数典型相关分析中的多秩似然方法：突破多元正态假设的依赖关系建模

本文提出了一种创新的半参数典型相关分析（CCA）方法，通过多秩似然函数和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，在保留参数化组间依赖模型的同时，允许变量集的多元边缘分布完全自由。该方法突破了传统CCA对联合正态分布的依赖，为金融数据分析（如跨市场板块关联）和气候研究等领域的多维依赖结构分析提供了更灵活的建模工具。

　　

Highlight

本研究亮点在于开发了基于最优运输理论的多秩似然框架，为典型相关分析（CCA）提供了突破性的半参数解决方案。

Semiparametric CCA

让Y代表一个零均值n×(p₁+p₂)的随机数据矩阵，其中前p₁列和后p₂列分别构成两个变量集。我们构建的半参数CCA模型通过循环单调变换将非正态变量转换为潜在正态空间，在此空间保持传统CCA的优雅参数结构：x₁=B₁^?y₁和x₂=B₂^?y₂的协方差矩阵Λ包含有序的典型相关系数λ₁≥?≥λ_d≥0。

Inference for the CCA parameters

当变换函数G₁和G₂未知时，我们创新性地提出多秩似然方法——仅利用观测数据的排序信息而非具体数值，通过MCMC算法实现CCA参数(Q₁,Q₂,Λ)的贝叶斯推断。这种方法巧妙地规避了边缘分布设定的难题，就像在黑暗中仅凭触觉也能拼出拼图形状。

Estimation of multivariate dependence in simulated data

在模拟研究中，我们设置了三种不同循环单调变换的场景：第一种是经典线性变换（相当于传统CCA），第二种采用非线性分位数函数，第三种使用复杂的空间变形。结果显示我们的半参数方法在所有场景下都能准确恢复真实的典型相关结构，而传统CCA在非线性变换下完全失效。

Discussion

这项研究将典型相关分析从多元正态的桎梏中解放出来，就像为CCA安装了一对"非参数翅膀"。未来可扩展到时间序列分析和高维数据场景，为神经科学中脑影像-行为数据的关联分析等复杂问题开辟新途径。