基于投影积分增强的HSIC独立性检验方法及其在高维非线性依赖分析中的应用

本文提出了一种创新的集成希尔伯特-施密特独立性准则（IHSIC），通过高斯核函数在一维投影空间上的积分运算，有效解决了传统HSIC在高维复杂非线性依赖检测中性能下降的问题。该方法具有闭式解、非负性及独立性判定的充要性，通过U统计量理论实现估计，并在零假设与两类备择假设下证明了其渐近性质。数值实验表明，IHSIC既保留了单变量场景中HSIC的优势，又能显著提升高维非线性依赖的检测效能。

　　

亮点
本研究通过整合一维投影空间上的HSIC检测能力，构建了具有理论保证的新型独立性度量指标IHSIC，为高维生物医学数据中的复杂关联模式分析提供了创新工具。

集成HSIC
本节回顾了传统HSIC的理论框架，并提出通过高斯核函数在所有一维投影方向上的积分运算构建IHSIC。该指标不仅满足非负性和独立性判定的充要条件，其闭式解更便于实际应用。理论分析表明，IHSIC能有效捕捉传统方法难以检测的高阶非线性依赖关系。

计算实现
采用U统计量理论进行IHSIC的样本估计，避免了高维场景下V统计量的偏差累积问题。通过设计特定的核函数权重方案，实现了计算效率与统计效能的平衡。

模拟验证
在包含高斯核HSIC_g、拉普拉斯核HSIC_?和距离协方差(DC)的对比实验中，IHSIC展现出：

1. 在单变量场景保持与传统HSIC相当的检测力
2. 对高维非线性依赖（如乘积型关联）的识别准确率提升40%以上
3. 在样本量n=100、维度p=20的挑战性设定下仍保持85%的统计功效

结论
IHSIC通过创新的投影积分机制，为生物医学高维数据（如基因组学、神经影像学）的依赖结构分析提供了更强大的统计工具，特别适用于复杂非线性关系的检测需求。