基于粗糙拟共形映射的低折射率超透镜实现全向光波调控

这篇综述创新性地提出粗糙拟共形映射（Rough Quasi-Conformal Mapping）策略，通过适度放宽局部角度保持规则，将变换光学（TO）处理后的最大折射率降至2.86（商用材料可实现范围），并基于该策略设计出半圆形超透镜（meta-lens），实现240GHz频段近全向（≈360°）平面波聚焦。相比传统拟共形变换光学（QCTO）方法，该方案在保持光束偏转性能的同时显著降低材料要求，为太赫兹至可见光波段的低剖面（low-profile）梯度折射率（GRIN）透镜设计提供通用解决方案。

　　

2 通过粗糙拟共形映射优化介电常数分布

传统变换光学（TO）设计的梯度折射率（GRIN）透镜如Luneburg透镜存在两大瓶颈：高度各向异性的折射率分布和过高的最大折射率值（常超过6）。虽然拟共形变换光学（QCTO）能缓解各向异性问题，但折射率仍居高不下。研究团队提出创新性解决方案——粗糙拟共形映射，通过逆向变换在物理空间直接定义边界条件，允许局部角度失真以换取折射率大幅降低。当参数A=2时，半圆形Luneburg透镜的最大介电常数从传统方法的6降至2.8，降幅超50%。全波仿真显示，该透镜在240GHz频段仍能实现±30°的稳定波束偏转，且增益波动小于3dB。

3 近全向扫描超透镜设计

通过调节映射参数A，可精确控制透镜底部边缘的介电常数梯度。当A=2时，透镜底部介电常数达8.2（对应折射率2.86），顶部为1.56，形成独特的非对称分布。为抑制高折射率区域表面反射，创新性引入λ/4波长匹配层设计。值得注意的是，当入射角超过45°时，透镜会出现双焦点现象：主焦点沿预期方向偏转，次焦点由表面反射形成。这种特性使透镜在-180°至+180°范围内均能实现波束操控，突破传统QCTO透镜的扫描角度限制。

4 超透镜的实验验证

采用深反应离子刻蚀（DRIE）技术，在200μm厚高阻硅片上制备出特征尺寸5μm的混合超材料单元。透镜主体采用方形/圆形空气孔立方单元，匹配层则使用10μm薄矩形单元，共62层离散化结构精确实现1.4-8.2的介电常数分布。太赫兹近场扫描系统测量显示，当馈源偏移±7mm时，实测波束偏转角度与仿真误差<5°，验证了设计的准确性。特别在馈源位于-7mm时，测得后向辐射增益达15dBi，证实了透镜的全向扫描能力。

5 讨论与展望

该研究突破性地证明：适度放宽拟共形映射的数学严格性，可换取更优的工程可实现性。与超对称光学（supersymmetric optics）相比，粗糙拟共形映射更适用于现有器件的性能优化。该方法已拓展至Eaton透镜设计，用有限折射率实现类似无限折射率的波束弯曲特性。未来结合立体光刻（SLA）和陶瓷3D打印技术，该策略可进一步应用于毫米波通信、红外成像甚至可见光超表面器件。值得注意的是，材料色散效应可能成为光学波段应用的主要挑战，这为后续研究指明方向。