基于SMP多项式与加权SMP多项式的锗锑碲(GST)分子拓扑指数计算及其在相变材料中的应用研究

本文针对相变材料GST(锗锑碲)的分子结构特性，创新性地运用SMP(Szeged/Mostar/Padmakar-Ivan)多项式及加权算法，系统计算了Sz、Mo、PI等拓扑指数，揭示了GST在非易失性存储器中的结构-性能关系，为新型电子器件设计提供了理论依据。研究通过建立AW/MW加权模型，首次实现了对GST分子图的动态性质量化分析。

　　

在信息技术飞速发展的今天，相变材料(Phase Change Materials, PCM)因其独特的非易失性存储特性成为研究热点。其中锗锑碲(Germanium-Antimony-Tellurium, GST)合金凭借高速读写性能和优异的相变稳定性，被视为下一代存储器的核心材料。然而，如何从分子层面量化解析GST的结构-功能关系，一直是制约材料优化设计的瓶颈问题。

印度安娜大学(Annamalai University)数学系的P. Kandan团队在《Next Research》发表创新研究，首次将SMP(Szeged/Mostar/Padmakar-Ivan)多项式理论应用于GST分子图分析。该团队构建了GST的化学图模型G(d)，通过计算顶点分割数n_u(e|G)和n_v(e|G)，推导出Szeged(Sz)、Mostar(Mo)和Padmakar-Ivan(PI)指数的精确表达式。更突破性地引入加性权重(AW)和乘性权重(MW)算法，建立了AWSz、AWMo、AWPI和MWSz、MWMo、MWPI等新型拓扑指标体系。

研究采用分子图距离矩阵算法，通过边分区策略计算顶点对距离d(u,v)，结合Wiener指数W(G)的基准验证。针对GST的层状结构特点，研究人员定义了6类边集E₁-E₆，分别计算各分区内的SMP多项式分量。加权模型则引入顶点度δ(v)作为权重因子，实现拓扑参数的动态修正。

【Main results】部分显示：GST的Sz指数呈现指数级增长趋势，当d=4时达1.25×10⁶，显著高于Mo(3.2×10³)和PI(2.8×10³)指数。加权分析表明，MWSz指数对结构变化敏感度提升40%，能更好反映Sb-rich与Ge-rich合金的性能差异。

【Weighted version】创新点在于：将传统拓扑指数扩展为δ(u)δ(v)·PI_v(e)的乘积形式，解决了几何异构体的区分难题。计算发现AWMo指数与GST的热导率呈负相关(r=-0.92)，这为调控相变热力学参数提供了新思路。

【Numerical comparison】通过三维曲面图可视化显示：Sz类指标主导GST的全局拓扑特征，而MWPI指数更适合描述局部键合环境。这种多尺度分析方法成功解释了GST在高速存储(Sb-rich)与高温稳定(Ge-rich)应用中的性能差异机制。

该研究开创性地将加权SMP多项式应用于金属间化合物分析，建立的"拓扑指数-相变性能"映射模型，为PCM材料的计算机辅助设计提供了数学工具。特别是AW/MW双模型体系，既可预测GST合金的结晶活化能，又能指导元素配比优化，对开发新一代高密度存储器具有重要指导价值。研究结果同时拓展了化学图论在材料科学中的应用边界，为拓扑指数理论的发展提供了创新范式。