一种基于实虚数部分分离的低复杂度到达方向确定方法

《Digital Signal Processing》：A Low-Complexity direction-of-arrival Method Based on Real-Imaginary Partial Separation

现有高分辨率DOA算法存在计算复杂度高、依赖信源数量等问题。本文提出基于特征值的低复杂度DOA算法，通过分离均匀线列阵声学矢量传感器（ULAVSA）数据实虚部分并利用特征值信息，实现无需信源数量估计的高效定位，仿真验证了算法有效性。

　　在当前的高分辨率方向到达（DOA）算法研究中，传统的子空间方法虽然在精度上表现出色，但其高计算复杂度和对信号源数量的强依赖性给实际应用带来了显著挑战。为了应对这些问题，本文提出了一种基于特征值的低复杂度DOA估计算法，该算法通过分析均匀线性声学矢量传感器阵列（ULAVSA）所采集数据的实部和虚部所蕴含的信息，有效降低了计算负担，同时避免了对信号源数量的依赖。这种改进不仅提升了算法的实用性，也为声学矢量传感器在实际工程中的应用提供了坚实的理论基础。

DOA估计算法作为阵列信号处理的重要组成部分，广泛应用于声呐和雷达等领域。特别是在水下目标探测中，DOA估计技术起到了关键作用。经过数十年的发展，DOA估计算法取得了诸多突破，涌现出许多优秀的研究成果。早期的算法如波束成形（CBF）虽然简单，但由于其主瓣较宽，难以有效分辨空间角度接近的目标。为了解决这一问题，Capon提出了最小方差无畸变响应（MVDR）算法，该算法在保证目标方向最大响应的同时，最小化噪声的影响，从而提高了对密集目标的检测能力。然而，MVDR算法仍然存在分辨率不足的问题，因此Schmitt进一步提出了著名的多重信号分类（MUSIC）算法。MUSIC算法利用信号子空间与噪声子空间之间的正交性，通过阵列导向矢量和噪声子空间构建空间谱，实现了超分辨率性能。然而，MUSIC算法在实现过程中需要进行大量的谱搜索，计算量较大，限制了其在实际中的应用。

为了解决MUSIC算法计算复杂度高的问题，许多研究者提出了各种优化方法。例如，Yan等人在文献[8]中引入了虚拟源的概念，将谱搜索范围限制在0°～90°或-90°～0°之间，通过特定的判别规则获取真实的DOA，从而有效降低了计算复杂度。然而，该算法在计算过程中仍然包含虚数运算，因此计算负担依然较重。随后，文献[9]提出了一种改进的对称MUSIC算法，通过将虚数运算转化为实数运算，进一步降低了计算复杂度，缩短了算法运行时间。尽管这些改进方法在计算效率和分辨率方面表现优异，但它们仍然依赖于对信号源数量的准确估计。一旦信号源数量估计错误，算法的性能将迅速下降。为了解决这一问题，文献[10]提出了一种类似于MUSIC的算法，利用广义Capon模型，实现了无需依赖信号源数量的高分辨率DOA估计，从而克服了子空间高分辨率算法对信号源数量的约束。

近年来，随着对复杂环境下稳健DOA估计需求的增加，研究者们在提升算法鲁棒性和精度方面取得了重要进展。例如，Liu等人在文献[11]中提出了一种基于低秩矩阵逼近和弱凸优化的新型方法，利用?2,1范数有效抑制异常值，实现了高精度的DOA估计，且无需事先知道信号源的数量。然而，该算法的迭代过程计算复杂度较高，为每迭代一次需要O(M3)的计算量，这对于实时应用来说并不理想。随后，Huang等人在文献[12]中开发了一种结合低秩和行稀疏分解的联合框架，用于DOA估计和传感器故障检测，显著增强了算法在恶劣环境下的鲁棒性。不过，这种方法每帧数据需要O(M2K)的计算量，并且需要多次迭代，因此在计算效率方面仍有待提升。最近，Wei等人在文献[13]中提出了一种针对随机时延干扰的分布式优化方法，引入了一种延迟容忍算法，确保算法收敛的同时降低了通信开销。然而，分布式解决方案仍然需要大量的计算资源，难以满足实时性要求。

尽管上述方法在鲁棒性和精度方面取得了显著进步，但它们的计算复杂度仍然较高，难以适用于实时声呐处理系统。因此，如何在保持较高性能的同时降低计算复杂度，成为当前DOA估计算法研究的一个重要方向。本文针对这一问题，从算法设计的角度出发，提出了一种适用于声学矢量传感器（AVS）阵列的低复杂度DOA估计算法。该算法的核心思想是通过对数据的实部和虚部进行分离，构建一个联合处理矩阵，从而在不依赖信号源数量的情况下实现高分辨率的DOA估计。通过这种设计，算法不仅降低了计算复杂度，还提高了对密集目标的分辨能力。

声学矢量传感器（AVS）作为一种重要的水下探测设备，能够同时测量声压和振动速度，从而获取更丰富的水下声场信息。传统的DOA估计算法主要基于声压传感器，而对AVS阵列的低复杂度算法研究相对较少。本文的研究重点在于如何充分利用AVS阵列中声压和振动速度信息的联合特性，构建一个更高效的DOA估计算法。具体来说，本文通过对AVS阵列采集数据的协方差矩阵进行分析，将其中的实部和虚部分开处理，从而提取出更多的方向信息。这种处理方式不仅有助于提升算法的分辨率，还能够显著降低计算复杂度。

为了验证所提出算法的有效性，本文进行了大量的仿真实验，并将其与MUSIC、Capon、Capon-like以及基于声压和粒子速度联合估计的E-Capon-like算法进行了对比。实验中，假设K个远场目标以均匀线性阵列形式入射，阵列由M个AVS组成。实验目标是估计K个相互独立且功率相等的目标的方向到达角。通过设置300次蒙特卡洛试验，本文全面评估了所提出算法在不同条件下的性能表现。结果显示，所提出的基于对称谱和实虚部分离的低复杂度算法在计算效率和分辨率方面均优于传统方法，尤其是在信号源数量不确定的情况下，其性能依然保持稳定。

此外，本文还对所提出算法的理论基础进行了深入探讨。通过对AVS阵列采集数据的协方差矩阵进行分析，本文发现该矩阵中包含了丰富的方向信息。然而，传统的子空间方法通常利用协方差矩阵的整体信息进行处理，而忽略了其中的实部和虚部之间的差异。因此，本文提出了一种新的处理方式，即通过对协方差矩阵的实部和虚部分开处理，分别提取出其在不同方向上的响应特征。这种方法不仅能够提高方向估计的准确性，还能够显著降低计算复杂度。在算法实现过程中，本文采用特征值分析的方法，通过计算构建矩阵的最大特征值来确定目标的方向到达角。这种基于特征值的处理方式避免了传统子空间方法中对信号源数量的依赖，从而提升了算法的鲁棒性。

在实验验证部分，本文设计了一系列仿真场景，以评估所提出算法在不同条件下的性能。实验结果表明，该算法在保持高分辨率的同时，显著降低了计算复杂度，特别是在信号源数量较多或较少的情况下，其性能优势更加明显。此外，所提出算法在处理噪声干扰和传感器故障时也表现出良好的鲁棒性，能够有效抑制异常值对方向估计的影响。这表明，该算法不仅适用于常规的水下目标探测任务，还能够应对复杂环境下的实际挑战。

本文的研究成果为声学矢量传感器在实际工程中的应用提供了新的思路。传统的DOA估计算法在面对高复杂度和强依赖性的问题时，往往难以满足实际应用的需求。而本文提出的算法通过巧妙地利用AVS阵列中声压和振动速度信息的联合特性，构建了一个高效的处理框架，使得DOA估计在保持高精度的同时，具有更低的计算复杂度。这一改进对于提升水下探测系统的实时性和可靠性具有重要意义。

从技术实现的角度来看，本文提出的算法主要依赖于对数据的实部和虚部进行分离，并通过特征值分析实现方向估计。这种方法不仅避免了传统子空间方法中对信号源数量的依赖，还能够在一定程度上减少计算过程中的冗余操作。在实际应用中，这种低复杂度的处理方式可以有效降低系统运行时间，提高处理效率，从而为水下目标探测系统提供更加实用的解决方案。此外，该算法还具有良好的可扩展性，能够适应不同规模的AVS阵列，适用于多种水下探测场景。

在算法设计过程中，本文还对数据模型进行了深入分析。声学矢量传感器阵列作为一种复合传感器，能够同时测量声压和振动速度，这使得其在获取水下声场信息方面具有独特优势。通过对AVS阵列采集数据的协方差矩阵进行分析，本文发现其中的实部和虚部分别对应于不同的物理特性，例如声压和振动速度的变化趋势。因此，将协方差矩阵的实部和虚部分开处理，可以更全面地利用这些信息，提高方向估计的准确性。此外，本文还对不同类型的DOA算法进行了比较分析，发现基于特征值的方法在计算效率和稳定性方面具有明显优势，特别是在处理多目标和复杂环境时。

综上所述，本文提出了一种适用于声学矢量传感器阵列的低复杂度DOA估计算法。该算法通过分析数据的实部和虚部所蕴含的信息，构建了一个高效的处理框架，实现了对目标方向的高精度估计，同时避免了对信号源数量的依赖。实验结果表明，该算法在计算效率和分辨率方面均优于传统方法，具有良好的实际应用前景。未来的研究方向可以进一步探索该算法在不同环境下的适应性，以及如何将其与其他信号处理技术相结合，以实现更全面的水下探测功能。