在中等光学反馈区域下，用于高条纹精度激光SMI干涉测量的光谱处理方法

《Optics and Lasers in Engineering》：Spectral processing method for high fringe precision laser SMI interferometry under moderate optical feedback region

激光自混合干涉仪（SMI）纳米位移测量中光学反馈因子C影响显著，本文提出结合谱处理与偶次幂算法的新方法，消除高频谐波和直流分量，将条纹分辨率提升至λ/32，实验显示非合作目标振动重建误差21.1nm，振幅小于半波长时误差14.6nm，无需额外光学元件即可扩展算法适用性至中反馈区域。

　　在精密测量领域，纳米级精度的实现一直是研究人员关注的重点。特别是在激光自混合干涉（Laser Self-Mixing Interferometry, SMI）技术中，如何提高干涉条纹的分辨率，同时有效抑制由光学反馈参数 $ C $ 引起的信号失真，是一个极具挑战性的问题。SMI 作为一种非接触式测量技术，因其自动对准、成本低廉等优势，被广泛应用于振动、位移、距离、角度、速度、生物医学等多种测量场景。然而，其在高精度测量中的应用仍受到一些关键因素的限制，如光学反馈区域的局限性、散斑效应以及 $ C $ 值对信号提取和重构的影响。

本研究提出了一种结合频谱处理与偶次幂扩展算法的新型方法，旨在克服高精度 SMI 系统中由于光学反馈参数 $ C $ 和散斑效应导致的限制。通过引入时间-频率谱处理和条纹整形技术，该方法能够有效抑制由工作光学模式和目标表面引起的条纹倾斜和分离现象。实验结果显示，该方法将条纹分辨率提升至 $ \lambda/32 $，并在非合作目标的情况下，振动重构误差控制在 21.1 纳米以内。当目标振幅小于半波长时，振动重构误差进一步降低至 14.6 纳米。这种在不依赖额外光学元件的情况下显著提高测量精度的方法，不仅简化了系统结构，也使得其在高精度振动测量中具有广阔的应用前景。

### SMI 技术的基本原理

SMI 技术的核心在于激光器内部与外部反射目标之间的相互作用。当激光束被外部目标反射后，会重新注入到激光谐振腔中，从而产生干涉效应。这种干涉效应不仅改变了激光的输出功率，还影响了其相位特性。因此，SMI 信号包含了关于目标位置和运动状态的丰富信息。然而，由于光学反馈参数 $ C $ 的存在，SMI 信号的波形往往会受到干扰，导致条纹分辨率下降和测量误差增加。

在经典的 SMI 三镜腔模型中，激光器的输出功率 $ P(t) $ 可以表示为：

$$
P(t) = P_0(1 + m \cos(\phi_F(t)))
$$

其中，$ P_0 $ 是激光器的基准输出功率，$ m $ 是干涉调制系数，$ \phi_F(t) $ 是由目标运动引起的相位变化。而 $ \phi_F(t) $ 的表达式为：

$$
\phi_F(t) = \phi_0(t) - C \sin(\phi_F(t))
$$

从上述公式可以看出，$ C $ 值直接影响了 $ \phi_F(t) $ 的计算，进而影响整个 SMI 信号的特性。当 $ C $ 值较高时，信号的高频谐波和直流分量会显著增强，这不仅降低了条纹分辨率，还可能掩盖真实的振动信息。因此，如何有效抑制 $ C $ 值带来的干扰，是提升 SMI 系统测量精度的关键。

### 频谱处理与偶次幂扩展算法的结合

为了解决上述问题，本研究提出了一种基于频谱处理的改进偶次幂扩展算法。该方法首先利用 SMI 的时间-频率谱对信号进行分析，以识别和消除由 $ C $ 值引起的高频谐波和直流分量。随后，通过条纹整形技术，进一步优化信号的频率分布，使得条纹的倾斜和分离得到有效控制。

偶次幂扩展算法是一种基于数学运算的条纹扩展方法，能够通过非线性变换将条纹的分辨率提升至 $ \lambda/32 $。然而，传统的偶次幂扩展算法在 $ C $ 值较高的情况下容易失效，因为 $ C $ 值的存在会显著扭曲条纹波形，导致算法无法正确提取信息。因此，本研究在偶次幂扩展算法的基础上，引入了频谱处理技术，以降低 $ C $ 值对信号的影响。

具体而言，频谱处理技术通过对 SMI 信号进行傅里叶变换，将其转换为频域信号，从而能够更清晰地识别出由 $ C $ 值引起的高频谐波和直流分量。通过滤波和信号增强等手段，这些干扰成分被有效抑制，从而使得偶次幂扩展算法能够在更广泛的 $ C $ 值范围内正常工作。同时，该方法还利用了条纹方向信息的识别技术，通过对信号的反向点进行分析，提取出条纹的运动方向和振幅信息。

### 实验验证与性能评估

为了验证所提出方法的有效性，实验部分采用了一种基于多纵模半导体激光器的 SMI 系统。实验系统如图 7 所示，由激光器、光电探测器、可调聚焦透镜和外部振动目标组成。激光器的输出波长为 650 nm，工作电流为 20 mA，输出功率为 7 mW。外部振动目标是一个由音频驱动器控制的扬声器，其振动频率和振幅可以根据实验需求进行调整。

实验结果表明，所提出的方法能够显著提升 SMI 信号的分辨率，并有效降低由 $ C $ 值引起的测量误差。在非合作目标的测试中，振动重构误差控制在 21.1 纳米以内，而在目标振幅小于半波长的情况下，误差进一步降低至 14.6 纳米。这些结果表明，该方法在实际应用中具有较高的可靠性和精度。

此外，该方法还表现出良好的鲁棒性，能够在不同 $ C $ 值范围内保持较高的测量精度。相比传统的偶次幂扩展算法，该方法无需额外的光学元件，即可实现对 $ C $ 值的抑制和条纹分辨率的提升。这不仅简化了系统结构，还降低了实验成本，使得该方法在实际应用中更具优势。

### 与现有方法的比较

在过去的几十年中，研究人员提出了多种方法以提高 SMI 系统的测量精度。例如，通过多次反射和外部腔的不对称性，Cheng 等人实现了 $ \lambda/6 $ 的条纹分辨率。而通过增加正交偏振反馈，Zeng 等人进一步将分辨率提升至 $ \lambda/58 $。然而，这些方法通常需要复杂的光学设置或额外的硬件支持，限制了其在实际应用中的可行性。

相比之下，本研究提出的方法仅依赖于频谱处理和偶次幂扩展算法，无需引入额外的光学元件。这不仅简化了系统结构，还提高了测量的灵活性和适应性。此外，该方法还能够有效处理随机目标和非合作目标的振动测量问题，使其在复杂环境下依然保持较高的测量精度。

### 结论

本研究提出了一种基于频谱处理与偶次幂扩展算法相结合的新型方法，用于提高 SMI 系统的条纹分辨率并抑制光学反馈参数 $ C $ 对信号的影响。通过分析 SMI 信号的时间-频率谱，该方法能够有效消除由 $ C $ 值引起的高频谐波和直流分量，从而提升信号的清晰度和稳定性。实验结果表明，该方法在非合作目标和不同振幅条件下均表现出良好的性能，振动重构误差显著降低，条纹分辨率提升至 $ \lambda/32 $。

这一方法不仅在理论上具有创新性，而且在实际应用中展现出强大的潜力。其无需额外光学元件的特性，使得 SMI 系统更加简单和经济。同时，该方法对 $ C $ 值的抑制能力，也使其在高精度振动测量中具有更广泛的应用前景。未来的研究可以进一步探索该方法在不同环境和目标条件下的适应性，以及如何将其应用于更复杂的测量系统中。