基于图像主成分系数回归模型的纳米计量学TSOM方法

《Optics and Lasers in Engineering》：TSOM method for nanometrology using regression model of image principal component coefficients

激光自混合干涉仪（SMI）通过频谱处理与偶次幂算法结合，消除光学反馈因子C引起的高频谐波和直流分量，使条纹分辨率提升至λ/32，振动重建误差低至21.1 nm（非合作目标）和14.6 nm（幅值小于半波长目标），无需额外光学器件即可实现高精度位移测量。

　　激光自混合干涉技术（Self-Mixing Interferometry, SMI）作为一种非接触式测量手段，在高精度位移和振动检测领域展现出了巨大的潜力。SMI通过激光器发出的光在外部目标表面反射或散射后重新注入激光谐振腔，从而引起输出光强的变化。这种变化被光电探测器捕获并转化为电信号，用于分析目标的运动状态。然而，SMI在实现纳米级精度测量时面临诸多挑战，尤其是由光学反馈参数 $ C $ 引起的信号提取和重建困难，以及由目标表面特性带来的干涉条纹畸变问题。

为了克服这些限制，本文提出了一种结合频谱处理与偶次幂可扩展算法的改进方法，旨在提升干涉条纹的分辨率并增强系统对光学反馈参数 $ C $ 的鲁棒性。传统SMI系统在高精度测量中，由于光学反馈的存在，信号的频谱会受到严重影响，导致条纹分辨率受限于波长的二分之一，即 $ \lambda/2 $。这种分辨率限制在实际应用中往往无法满足精密测量的需求，特别是在需要检测非合作目标（即目标表面反射率未知或不一致）的情况下，条纹的畸变和干扰会进一步加剧，使得测量结果的准确性下降。

近年来，研究者们尝试通过不同的方法来提升SMI的干涉条纹分辨率。例如，通过引入外部反射镜实现多路径干涉，从而提升分辨率至 $ \lambda/6 $ 或更小；利用正交偏振反馈，将分辨率进一步提高至 $ \lambda/58 $；以及通过改进的偶次幂算法，实现分辨率提升至 $ \lambda/32 $。然而，这些方法往往伴随着较高的技术复杂性或额外的光学元件需求，限制了其在实际应用中的推广。此外，偶次幂算法的性能在光学反馈参数 $ C $ 较大的情况下会显著下降，因为 $ C $ 值的增加会导致干涉条纹的波形发生畸变，从而影响算法的稳定性。

本文提出的方法则通过频谱处理技术，对SMI信号进行时间-频率域的分析，进而实现对高频谐波和直流分量的抑制。这种方法不仅避免了对额外光学元件的依赖，还显著降低了计算复杂度。通过对SMI信号的频谱进行处理，系统能够识别出干涉条纹的方向信息，并利用偶次幂算法和条纹计数技术对振动进行重建。实验结果显示，该方法在非合作目标的振动重建中，误差控制在21.1纳米以内，而在目标振幅小于半波长的情况下，误差进一步降低至14.6纳米。这表明，该方法在提升干涉条纹分辨率的同时，有效减少了光学反馈参数 $ C $ 对测量精度的影响。

SMI技术的广泛适用性在于其无需复杂的对准过程，且具有较高的成本效益。然而，实现纳米级精度的测量仍然是一个技术难点。传统方法通常依赖于对干涉条纹的精确计数，但由于目标表面的反射率变化和外部环境的影响，条纹的倾斜和分离问题难以避免。这些问题不仅降低了测量的准确性，还限制了SMI在动态目标和复杂场景中的应用。因此，研究者们不断探索新的方法，以克服这些挑战并提高系统的鲁棒性。

本文提出的方法通过频谱处理和条纹整形技术，成功抑制了由光学反馈参数 $ C $ 引起的高频谐波和直流分量。这种处理方式使得干涉条纹的分辨率得到了显著提升，同时避免了对额外光学组件的依赖。此外，该方法还具备良好的适应性，能够处理任意振动情况和表面散斑问题。在实验验证中，系统在非合作目标的测量中表现出色，误差控制在较低水平，证明了其在实际应用中的有效性。

SMI技术的理论基础在于激光器的输出特性与外部目标之间的相互作用。当激光光束在外部目标表面反射后重新注入激光谐振腔时，其输出光强会随着目标的运动而发生变化。这种变化不仅与目标的位移有关，还受到光学反馈参数 $ C $ 的影响。$ C $ 是描述外部反射光对激光器内部振荡模式影响的参数，其值的大小直接决定了干涉信号的特性。在传统SMI系统中，$ C $ 的变化会导致干涉条纹的波形发生畸变，从而影响信号的提取和重建。

本文提出的频谱处理方法通过在时间-频率域对SMI信号进行分析，能够有效分离出由 $ C $ 引起的高频谐波和直流分量。通过对这些信号成分的抑制，系统能够更清晰地提取出干涉条纹的信息，从而提升测量的精度。此外，该方法还通过识别信号的反向点来获取干涉条纹的方向信息，为后续的振动重建提供了可靠的依据。

在实验部分，本文搭建了一个完整的SMI测量系统，并对不同参数下的信号进行了测试。系统采用多纵模半导体激光器作为光源，通过调节聚焦透镜和光电探测器的位置，实现了对目标的精确测量。实验结果显示，该方法在不同噪声水平和 $ C $ 值的情况下均能保持较高的测量精度，证明了其在复杂环境下的稳定性。

本文的研究成果为SMI技术在高精度振动测量领域的应用提供了新的思路。通过结合频谱处理与偶次幂算法，该方法不仅提升了干涉条纹的分辨率，还有效降低了光学反馈参数 $ C $ 对测量精度的影响。此外，该方法无需额外的光学元件，简化了系统结构，提高了测量的便捷性和可靠性。这些优势使其在工业检测、生物医学传感、精密仪器制造等领域具有广阔的应用前景。

综上所述，本文提出的频谱处理与偶次幂算法相结合的方法，为解决SMI系统中因光学反馈参数 $ C $ 带来的信号提取和重建问题提供了一个有效的解决方案。该方法在提升干涉条纹分辨率的同时，保持了系统的简单性和鲁棒性，为实现纳米级精度的非接触测量提供了新的技术路径。