基于激光共聚焦固定焦距的高精度法线测量方法在自由曲面检测中的研究

《Optics and Lasers in Engineering》：Research on freeform surface detection by high precision normal measurement method based on laser confocal fixed-focus

提出基于激光共焦固定焦点的高精度法向量测量方法NVM-LCFF，通过预扫描至少4个采样点的坐标和法向量，利用非线性最小二乘优化实现自由曲面在线无参考测量，消除导轨直线度误差影响，测量精度优于±50nm。

　　自由曲面在光学领域的应用日益广泛，因其能为光学系统设计提供更多自由度，从而优化系统性能。随着确定性加工技术的提升，自由曲面的制造精度也不断提高，使得其在可见光和短波长光学系统中的使用成为可能。然而，自由曲面通常是在基本曲面的基础上添加高阶多项式而形成的，这使得它们失去了旋转对称性，进而增加了测量的难度。尤其是在对自由曲面的加工精度要求达到±50 nm以下时，需要一种高精度的测量技术来指导加工过程，以确保最终产品满足光学系统对表面精度的要求。

目前，自由曲面的测量方法主要可以分为几个类别：零干涉测量、非零干涉测量、非干涉波前测量以及单点探针扫描测量等。零干涉测量方法利用计算机生成全息图（CGH）来补偿自由曲面的波前畸变，或者采用子孔径拼接技术来扩大干涉仪的动态测量范围。这类方法被认为是目前最精确的自由曲面测量手段。然而，零干涉测量方法需要高精度的零光学组件，如CGH，同时其动态测量范围相对较小，限制了其在多阶段加工过程中的适用性。而非零干涉测量方法虽然动态测量范围更大，可以达到非干涉方法的测量精度，但其子孔径拼接方式较为复杂，引入了拼接误差，削弱了干涉测量的唯一性特征。

非干涉波前测量方法通过重构自由曲面的波前来进行测量。这种方法不需要零光学组件，避免了波前误差的校正，同时能够将动态测量范围扩展到数百微米级别。然而，这种方法并不适用于测量具有大波前斜率的自由曲面，从而限制了其在自由曲面测量领域的通用性。单点探针扫描测量方法则利用距离或斜率测量传感器对自由曲面进行逐点扫描，并通过点云重构表面轮廓以实现高精度测量。这类方法通过运动机制扩展了传感器的测量范围，使得其动态测量范围不再受限于传感器本身的测量能力。因此，它能够实现对大孔径、大范围和高陡度自由曲面的高精度测量，并且在精度与通用性之间取得平衡。

然而，传统的单点探针扫描测量方法通常依赖于高精度的参考监控框架，如使用零阿贝误差参考监控框架来消除导轨的直线度误差对测量精度的影响。这种方法虽然能够实现高精度测量，但其成本和加工难度随着测量孔径的增大而呈指数级上升。此外，参考监控框架与特殊形状自由曲面之间的空间结构干涉也会影响测量结果的准确性。因此，单点探针扫描测量仪器往往价格昂贵，难以在实际应用中广泛推广。

相较于直线度误差，角度误差在测量范围扩展时通常增长幅度较小。以高精度气浮导轨为例，当测量范围为100 mm时，导轨的直线度误差通常为100 nm，而角度误差通常小于5微弧度。当测量范围增加到800 mm时，导轨的直线度误差通常增加到1微米，而角度误差则通常小于10微弧度。在不使用昂贵参考监控框架的情况下，1微米的线性误差将直接导致至少1微米的高程测量误差，这远大于由10微弧度角度误差带来的测量误差。基于这一发现，本文提出了一种基于激光共焦固定焦点（LCFF）的高精度法向量测量方法（NVM-LCFF），用于自由曲面的检测。

该方法的核心原理在于，当物镜焦点与采样点重合时，激光共焦轴向响应的峰值位置与物镜焦点精确对应，此时的法向量测量结果最为准确。在轴向扫描过程中，系统同时采集法向量测量传感器、激光共焦传感器和激光干涉仪的数据。通过激光共焦轴向响应确定物镜的焦点位置，并据此准确计算法向量，从而消除采样点失焦对法向量测量结果的影响。为了提高扫描测量的效率，本文利用了采样点之间的欧几里得距离与法向量之间的角度的旋转-平移不变性。通过对至少四个采样点的坐标和法向量进行预扫描，并通过非线性最小二乘优化方法获取这些采样点在自由曲面设计模型上的对应坐标，从而实现自由曲面位置的预注册。随后，根据自由曲面的设计模型和位置信息规划扫描测量路径，通过精确测量一系列采样点的法向量，最终重构自由曲面的坐标，从而实现纳米级精度的自由曲面轮廓测量。

NVM-LCFF方法通过精确测量自由曲面的法向量来重构其轮廓，使得测量过程不再依赖于高精度的参考监控框架。这种方法避免了传统基于距离测量的单点探针扫描测量仪器在参考监控框架加工和成本上的问题，同时消除了特殊形状自由曲面与参考监控框架之间的空间结构干涉。NVM-LCFF方法为实现自由曲面轮廓的高精度和通用性测量提供了一种新的技术途径。

本文提出的方法具有显著的优势。首先，它能够有效减少直线度误差对测量精度的影响，从而提高整体测量的准确性。其次，该方法在测量过程中无需依赖高精度的参考监控框架，降低了设备的复杂性和成本。此外，通过非线性最小二乘优化方法，可以在不依赖高精度调整的情况下实现对自由曲面位置的初始估计，从而进一步提高测量效率。实验验证表明，该方法在测量精度方面达到了±50 nm以下，优于传统方法，且在实际应用中表现出良好的稳定性和重复性。

在实际应用中，NVM-LCFF方法能够适应不同形状和尺寸的自由曲面测量需求。它通过精确测量自由曲面的法向量，结合轴向扫描数据，能够准确获取自由曲面的轮廓信息。这种方法不仅适用于小孔径、小范围的自由曲面，也能够满足大孔径、大范围和高陡度自由曲面的测量要求。通过利用法向量测量的高精度特性，NVM-LCFF方法能够实现对自由曲面的高分辨率、高动态范围和高精度测量，从而为光学制造和检测提供了一种高效、经济的解决方案。

此外，NVM-LCFF方法还具有良好的扩展性。随着测量需求的增加，该方法能够通过调整扫描路径和优化算法，适应更大的测量范围和更高的测量精度要求。这使得NVM-LCFF方法在不同应用场景下具备较高的灵活性和适用性。同时，该方法在测量过程中对空间结构的依赖性较低，避免了因特殊形状自由曲面与参考监控框架之间的干涉而导致的测量误差。

在测量精度方面，NVM-LCFF方法通过精确计算法向量和优化算法，能够显著提高测量结果的准确性。实验结果表明，该方法在测量精度方面达到了±20 nm以下，优于传统的基于高度测量的轮廓测量方法。这表明NVM-LCFF方法在实际应用中具有较高的可靠性和重复性，能够满足高精度测量的需求。

综上所述，NVM-LCFF方法为自由曲面轮廓测量提供了一种新的技术路径。它不仅能够有效减少直线度误差对测量精度的影响，还能够避免对高精度参考监控框架的依赖，从而降低设备成本和加工难度。此外，该方法在测量过程中对空间结构的依赖性较低，提高了测量的通用性和灵活性。通过精确测量法向量和优化算法，NVM-LCFF方法能够实现对自由曲面的高分辨率、高动态范围和高精度测量，为光学制造和检测领域带来了重要的技术进步。