基于静电场与库仑力建模的点云几何特征嵌入方法(PGCF)及其抗噪性能研究

为解决点云处理中max pooling聚合函数导致局部高频噪声扩散的问题，研究人员创新性地将静电场的库仑力概念引入几何特征嵌入，提出点几何库仑力(PGCF)模型。该模型通过模拟源电荷与探测电荷的相互作用，构建出具有抗噪性的显式几何嵌入，实验证明PGCF能显著提升PointNeXt-S等网络在ModelNet40和ScanObjectNN数据集上的分类、分割性能，且不增加计算开销。这项发表于《Pattern Recognition》的工作为点云处理提供了物理启发的全新范式。

　　

在三维视觉领域，点云作为物体表面的离散采样表示，其不规则性和无序性给深度学习带来了巨大挑战。尽管PointNet等先驱工作通过max pooling实现了置换不变性处理，但现实场景中的点云常存在局部缺失、异常点抖动等高频噪声，这些噪声会通过max pooling操作扩散到全局特征，导致模型在ScanObjectNN等真实扫描数据集上性能骤降。现有方法尝试通过法向量等k近邻几何特征增强鲁棒性，但这些特征本身易受邻域噪声干扰，形成"噪声传递链"。

针对这一瓶颈，中南大学的研究团队独辟蹊径地从物理学静电理论中寻找灵感。受库仑力仅取决于源电荷与探测电荷相对关系的启发，他们创新性地提出点几何库仑力(Point Geometric Coulomb Force, PGCF)嵌入方法。该方法将整个点云置于虚拟静电场中，根据点云包围盒布置源电荷，每个点作为探测电荷仅受对应源电荷影响。通过设计电荷量与空间关系的数学映射，最终计算出具有噪声隔离特性的几何嵌入向量。

关键技术包括：(1)基于包围盒的源电荷空间分布策略；(2)探测电荷-源电荷配对机制；(3)几何电荷量计算公式；(4)库仑力向量嵌入生成。实验采用ScanObjectNN(真实扫描)、ModelNet40(合成数据)和ShapeNetPart等基准数据集验证。

方法设计
研究团队首先确立理想几何嵌入应具备结构信息编码、显式特征表达和噪声鲁棒性三大特性。PGCF通过将点p_i的电荷量q_i设计为其k近邻协方差矩阵特征值的非线性组合，使电荷量携带局部几何结构信息。源电荷Q_j的布置采用八叉树剖分包围盒，确保空间覆盖均匀性。最终嵌入向量F_i = k_e?(q_iQ_j/r²_ij)?r?_ij通过模拟库仑定律计算，其中k_e为比例系数，r_ij为点电荷间距。

实验结果
在ScanObjectNN分类任务中，PGCF使PointNeXt-S的准确率提升2.3%，尤其在含遮挡的OBJ_BG子集上改善显著。ShapeNetPart部件分割任务中mIoU提高1.8%，且对点抖动噪声表现出强鲁棒性。消融实验显示，PGCF的噪声隔离特性使其在20%点扰动下性能衰减仅为基线方法的1/3。

结论与意义
该研究首次将静电学原理引入点云分析，构建的PGCF嵌入具有三重优势：(1)物理启发的噪声隔离机制，避免邻域噪声传播；(2)低维显式编码(仅3维)，零计算开销；(3)通用性强，可无缝集成到PointCNN、PointTransformer等架构。这项工作不仅为几何特征嵌入提供了新范式，其"物理场映射"的核心思想对处理其他不规则数据也具有启示意义。论文通讯作者Dong-ming Yan指出，未来可探索磁场、引力场等更多物理模型在几何学习中的应用。