孔隙介质中基于核磁共振横向弛豫数学模型的多尺度孔径分布反演方法

本研究针对传统核磁共振(NMR)孔径分布(PSD)反演中因忽略横向体弛豫(T2B)效应导致孔径低估的问题，提出基于有限元法(FEM)的Bloch-Torrey方程数值模型，通过变量替换改进逆拉普拉斯变换(ILT)算法，实现了Berea砂岩等复杂孔隙介质的高精度PSD反演，为油气储层评价提供了新方法。

　　

在油气勘探和地下水资源评估中，准确获取岩石孔隙尺寸分布(PSD)犹如破解地下世界的"指纹密码"。核磁共振(NMR)技术通过测量横向弛豫时间(T₂)来反演PSD，但传统模型存在两大痛点：一是将复杂孔隙简化为快速扩散体系，二是忽视流体本身的横向体弛豫(T_2B)效应，这就像用模糊镜头拍摄微观结构，导致孔径被系统性低估。更棘手的是，常规逆拉普拉斯变换(ILT)作为数学上的"病态问题"，其解的不稳定性使PSD反演雪上加霜。

针对这些挑战，来自墨西哥石油研究院等机构的研究团队在《Journal of Magnetic Resonance》发表创新成果。他们独辟蹊径地将有限元法(FEM)与改进的Bloch-Torrey模型相结合，通过球坐标变换将三维问题降维处理，既保留了物理真实性，又大幅降低计算复杂度。研究还创新性地对ILT核函数进行变量替换，建立起T₂分布与PSD的直接映射关系，就像为NMR数据装上了"高精度转换器"。

关键技术包括：1)基于Brownstein-Tarr理论构建球对称Bloch-Torrey方程；2)采用FEM时空离散化处理偏微分方程；3)设计双模态正态分布合成PSD验证模型；4)应用改进ILT算法实现T₂-PSD直接转换；5)通过Berea砂岩实测数据验证。

【Bloch-Torrey理论】
研究从描述自旋磁化强度的Bloch-Torrey方程出发，在Brownstein-Tarr理论框架下，引入弱耦合条件假设孔隙磁隔离。通过球对称简化，将控制方程转化为包含扩散项和T_2B弛豫项的径向偏微分方程。

【数学模型】
创新性地提出球坐标下的控制方程：?m/?t = D?²m - m/T_2B，其中表面弛豫边界条件通过Marshal