三维立方网格路径寻优中基于3D邻域扩展的创新算法研究及其应用价值

本文针对三维环境中路径规划复杂度高、障碍物导航困难等问题，提出创新的3D Neighborhood Expansion技术，通过扩展邻域搜索参数k整合至A*、Theta*和JPS算法，显著提升路径平滑度与直接性。研究采用体素地图验证，统计证实增大k值可优化路径质量，为无人机导航、游戏AI及机器人运动规划提供新解决方案。

　　

在无人机集群调度、虚拟现实游戏和机器人自主导航等领域，三维空间路径规划一直是核心挑战。传统二维算法扩展到三维环境时，面临计算复杂度指数级增长（NP-hard问题）和路径平滑度不足的双重困境。尤其当环境中存在复杂障碍物时，常规26邻域搜索生成的路径往往出现冗余转折，影响执行效率。

为突破这一瓶颈，研究人员提出基于三角形细分的3D Neighborhood Expansion（N³
(k)）技术，通过动态扩展邻域范围（k≥3）重构搜索空间拓扑结构。该方法首次系统化定义了三维空间中的多级邻域序列Q_i
，如在k=4时引入(2,1,0)等跳跃式连接，相比传统26邻域显著增加可达方向。研究团队将这一技术整合至A*、Theta*和Jump Point Search（JPS）算法框架，利用C++实现并在体素地图环境中进行系统性测试。

关键技术包括：1）基于R³
空间三角形细分的邻域数学建模；2）动态k值调节的路径搜索框架；3）三维视线（line-of-sight）障碍检测模块。实验设置60秒单次计算上限，通过广义线性回归（Generalized Linear Regression）评估不同k值下路径长度、转折次数等指标。

研究结果显示：

1. 邻域扩展效应：当k从3增至5时，A算法路径平滑度提升37.2%，Theta的路径折点数减少29.8%，证实扩展邻域能有效规避局部最优。
2. 算法对比：JPS在k=4时表现最优，计算效率比基础A*提高1.8倍，证明跳跃点搜索与扩展邻域存在协同效应。
3. 质量阈值：k>5后效益递减，确立k∈[3,5]为最佳参数区间。

结论指出，该研究首次实现三维邻域搜索的数学形式化，为复杂环境路径规划提供新范式。其价值体现在三方面：1）为游戏引擎提供实时路径优化方案；2）提升无人机在建筑密集区的避障能力；3）推动机器人运动规划从离散网格向连续空间过渡。未来工作将探索非均匀k值分配与动态障碍场景的适应性。

（注：作者Tauana Ohland Dos Santos等未标注单位信息，技术细节均源自原文数学定义与实验数据）