R-L分数阶时滞系统的θ-指数稳定性及延迟脉冲网络同步控制研究

本文针对具有Riemann-Liouville(R-L)分数阶、混合耦合和短记忆特性的时滞脉冲网络系统，创新性地建立了θ-指数稳定性判据，解决了系统延迟与脉冲延迟共存条件下的同步控制难题。研究团队通过设计新型反馈控制器和自适应控制器，结合Lyapunov函数和矩阵不等式技术，首次实现了R-L分数阶短记忆网络的θ-指数同步，为复杂网络在保密通信等领域的应用提供了理论支撑。相关成果发表于《Neural Networks》。

　　

在生物神经网络和电力系统等领域，复杂网络(CNs)的同步行为是保障系统稳定运行的核心问题。然而，传统基于Caputo分数阶的模型存在长记忆效应导致的存储负担，且现有研究鲜少涉及Riemann-Liouville(R-L)分数阶与延迟脉冲的协同控制。更棘手的是，当网络同时存在系统延迟和脉冲延迟时，稳定性分析会因奇异核函数变得极其复杂。这些瓶颈严重制约了分数阶网络在实时控制系统中的应用。

针对上述挑战，中国某高校的研究团队在《Neural Networks》发表突破性成果。该研究首次建立了R-L分数阶时滞系统的θ-指数稳定性通用判据（定理2.1），突破了脉冲稳定/不稳定的二元限制；构建了包含混合耦合和短记忆的新型网络模型，通过设计含非线性项的反馈控制器u(v)=-Ke(v)-nNl/λ_min
(G)·e(v)/‖e(v)‖₂
，结合改进的Lyapunov函数和矩阵不等式技术，实现了Chua电路网络的θ-指数同步控制。

关键技术包括：1）R-L分数阶微积分运算（定义2.1-2.2）；2）时变延迟系统的稳定性分析框架；3）基于线性矩阵不等式(LMIs)的控制器参数优化；4）3节点Chua电路网络的数值仿真验证。

主要结果包括：
• θ-指数稳定性判据：通过构造广义Lyapunov函数，推导出含时滞项的不等式条件，解决了R-L导数核函数奇异性的计算难题。
• 网络同步控制：设计的控制器通过调节增益矩阵K和耦合强度l，使误差系统满足‖e(v)‖₂
≤Me^-θv
，且首次取消了对脉冲间隔Λ的有界性限制。
• Chua电路验证：以三阶电路网络为对象（含电容电压v^C1
_i
、电感电流i_iL
等变量），仿真显示在θ=0.98、时延τ=0.5s时同步误差收敛速度提升40%。

该研究不仅为R-L分数阶网络提供了普适性分析框架，其提出的短记忆模型更显著降低了计算开销。在讨论部分，作者指出该方法可扩展至多智能体协同控制领域，但需进一步研究脉冲延迟与网络拓扑的耦合机制。这项工作被审稿人评价为"在分数阶控制理论与工程实践间架起了关键桥梁"。