基于马尔可夫切换控制的时滞耦合神经网络在随机欺骗攻击下的指数同步研究及其在图像加密中的应用

本研究针对时滞耦合神经网络(CNNs)在随机欺骗攻击(SD)下的同步控制难题，创新性地提出基于马尔可夫切换的钉扎控制策略。通过构建Lyapunov-Krasovskii泛函和随机微分方程，建立了全局指数同步(GES)的充分条件，并开发了基于混沌序列的图像加密方案。该成果为网络安全和加密技术提供了理论支撑，发表于《Mathematics and Computers in Simulation》。

　　

在当今数字化时代，神经网络同步控制面临着双重挑战：通信时滞会破坏系统稳定性，而日益猖獗的网络攻击更是雪上加霜。特别是随机欺骗攻击(SD)，这类攻击通过注入虚假信息误导系统决策，其随机性和隐蔽性使得传统控制方法难以招架。更棘手的是，现实中的神经网络往往存在传输延迟，这些时滞效应会与攻击行为产生复杂耦合，进一步加剧系统失步风险。面对这一困境，来自国外研究机构的Rubasri S团队在《Mathematics and Computers in Simulation》发表重要成果，开创性地将马尔可夫切换控制引入时滞耦合神经网络(CNNs)的同步研究。

研究团队采用多学科交叉方法，首先建立含脉冲的广义时滞微分不等式(DDI)框架，继而设计马尔可夫切换的钉扎控制策略——仅需选择部分神经元作为控制节点，就能实现全网同步。通过构造新型Lyapunov-Krasovskii泛函，团队严格证明了全局指数同步(GES)的充分条件。令人振奋的是，该控制策略展现出"以动制动"的智慧：利用马尔可夫链的随机特性动态调整控制参数，使系统能自适应应对不断变化的攻击模式。更巧妙的是，研究者还将同步产生的混沌序列应用于图像加密，结合Hilbert曲线和Gingerbread映射技术，构建出具有优异扩散特性的加密系统。

关键技术包括：1)建立含马尔可夫切换和随机脉冲的混合控制模型；2)基于Lyapunov-Krasovskii泛函推导GES判据；3)设计钉扎控制节点的选择机制；4)开发基于混沌序列的图像加密算法。数值仿真中，团队构建5节点CNN网络，设定时滞τ=0.5，耦合强度c=4.5，攻击强度b_k
服从U(1.1,1.6)分布，验证了理论结果：当β=0.6970<1时系统实现同步，且加密方案的NPCR（像素变化率）达99.6%。

【模型描述和预备知识】
提出具有时滞和随机攻击的CNN动力学模型，定义同步误差系统。关键假设包括：攻击强度E(b_k
)=?，D(b_k
)=ν²
，且四阶矩有界E(b_k
)⁴
≤π。

【主要结果】
定理3.1证明：当P=-λ_max
[(-C+C^T
)+...]>0时，系统可实现GES。其中σ²
=π-(?²
+ν²
)²
量化攻击波动强度。

【数值仿真】
以3维CNN为例，设置耦合矩阵L含负对角线优势，激活函数取tanh型。测得?=1.2500，ν²
=0.0408，验证当p=6.0705>0时误差指数收敛。

【结论】
该研究突破性地解决了时滞和随机攻击耦合下的同步控制难题：马尔可夫切换策略使控制增益能随系统状态自适应调整；钉扎控制大幅降低控制成本；衍生的图像加密方案通过NIST测试。这些成果为智能系统的安全防护提供了新范式，特别适用于需要快速同步的分布式计算场景。未来可拓展至更复杂的网络拓扑和非马尔可夫型攻击的防御研究。