分数阶忆阻Hindmarsh-Rose神经元网络的同步转捩：记忆效应与拓扑结构的协同机制

本研究针对电磁辐射下分数阶神经元网络的同步转捩机制这一空白，通过构建小世界和无标度网络中的分数阶忆阻Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型，发现分数阶神经元能以更低耦合强度实现同步，且在稠密无标度网络中呈现更剧烈的爆炸性同步（explosive synchronization），为理解脑网络信息整合机制提供了新视角。

　　

神经元网络的同步现象是大脑信息处理的核心机制，但传统整数阶模型难以刻画神经元的记忆特性。近年来，分数阶微积分（Fractional-Order Calculus）因其能模拟系统的历史依赖性（Memory Effects）而备受关注，而忆阻器（Memristor）的引入更可模拟电磁辐射对神经元膜电位的影响。尽管已有研究探讨分数阶神经元的同步行为，但同步过程中从无序到有序的临界转变（Synchronization Transition）机制，特别是网络拓扑结构的调控作用仍属未知。

针对这一科学问题，研究人员在《Journal of Theoretical Biology》发表研究，首次系统分析了分数阶忆阻HR神经元在两类典型网络——小世界网络（Small-World）和无标度网络（Scale-Free）中的同步转捩动力学。通过构建包含分数阶Caputo导数（₀
^C
D_t
^α
）和忆阻耦合项的改进HR模型，结合Watts-Strogatz与Barabási-Albert算法生成不同拓扑网络，采用同步误差指标定量刻画转捩特征。

关键技术包括：1）建立分数阶忆阻HR神经元方程组；2）基于网络生成算法构建异构拓扑结构；3）采用相空间重构和Lyapunov指数分析单神经元动力学；4）通过耦合强度σ的准静态扫描捕捉同步阈值；5）对比分析分数阶（α=0.98）与整数阶（α=1）系统的转捩差异。

主要结果

1. 单神经元动力学：降低分数阶阶数α会增强神经元的放电不规则性，当α<0.95时出现混沌振荡，为网络同步提供异质性基础。

2. 小世界网络中的转捩：分数阶系统在σ≈0.12时即实现完全同步，比整数阶系统（σ≈0.18）阈值降低33%。且分数阶网络表现出更陡峭的转捩曲线，显示其同步过程更具突发性。

3. 无标度网络中的转捩：高连接密度（平均度=8）下，分数阶系统呈现典型的爆炸性同步，同步误差在σ≈0.08处发生跃变，而整数阶系统仍为连续转变。

4. 拓扑依赖性：分数阶效应在无标度网络中更显著，因其枢纽节点（Hub Nodes）的记忆效应能加速全局同步；而小世界网络的短路径特性削弱了阶数差异的影响。

讨论与意义
该研究揭示了分数阶动力学与网络拓扑的协同调控机制：1）记忆效应通过增强神经元状态的历史关联性，降低同步能垒；2）无标度网络的异质性分布使枢纽节点成为同步"导火索"，与分数阶的全局记忆特性产生共振；3）爆炸性同步的发现为解释癫痫发作等神经病理现象提供了新思路。

这项工作的创新性在于首次将分数阶微积分、忆阻效应和复杂网络理论三者结合，不仅为神经计算建模提供了新范式，也为脑机接口和神经形态芯片设计中的同步控制策略奠定了理论基础。未来研究可拓展至多层级网络和非均匀分数阶系统，进一步逼近真实神经系统的复杂性。