不确定时空多耦合网络的延迟补偿脉冲控制与指数同步研究

为解决不确定复杂时空网络(UCSNs)在多耦合机制下的同步难题，研究人员提出了一种结合延迟补偿的混合脉冲控制策略。通过Lyapunov稳定性理论和微分不等式方法，实现了耦合神经网络的指数同步，并解析推导了网络同步的充分条件。该研究突破了传统单耦合机制的局限，通过优化脉冲延迟增益和脉冲增益，有效补偿了不稳定增益的负面影响，为智能电网等实际系统的鲁棒性提升提供了理论支撑。

　　

在智能电网、生物神经网络等实际系统中，时空网络的多耦合特性和不确定性常导致同步性能下降甚至系统失稳。传统研究多聚焦单一耦合机制，而忽略脉冲控制中的延迟效应与增益不稳定性问题。针对这一挑战，国内研究人员在《Expert Systems with Applications》发表论文，提出了一种创新的延迟补偿脉冲控制方法。

研究团队采用Lyapunov稳定性理论结合微分不等式，构建了包含脉冲延迟增益和脉冲增益的混合控制器。通过建立矩阵不等式条件，量化分析了系统延迟(τ(t))与脉冲延迟(η_k)的交互影响，并引入平均脉冲间隔(T_a)参数优化控制效率。数值仿真采用4节点UCSNs模型，参数包含时变不确定性ΔA=0.05sin(t)和扩散系数D=diag{0.2}。

问题陈述与预备知识
构建了含N个节点的反应-扩散网络模型，包含状态耦合、导数耦合和扩散耦合三种交互形式。通过定义误差系统e_i(t)=x_i(t)-s(t)，将同步问题转化为误差动力学稳定性问题。

主要结果
定理1证明：当满足K₁≥Λ_m(Π₁)和K₂≥Λ_m(Π₂)时，系统可实现指数同步。关键突破在于放宽了系统延迟与脉冲延迟的依赖关系，仅需满足(K₁+K₂e^λ)_a>1两个不等式条件。

数值仿真
以二维节点网络为例，设置耦合矩阵Γ₁=I₂，时变延迟τ(t)=0.2|sin(t)|。仿真显示，所提方法使同步误差在3秒内收敛至10^-3量级，较传统脉冲控制提速47%。

结论与展望
该研究首次在UCSNs中实现了多耦合机制与延迟补偿的协同优化，为分布式参数系统的控制提供了新范式。未来可拓展至具有切换拓扑的异构网络，并探索脉冲控制与事件触发机制的融合应用。