基于扩展物理信息神经网络的障碍期权定价与波动率曲面预测研究

推荐 为解决传统Black-Scholes-Merton模型假设波动率恒定、无法捕捉市场动态变化的问题，研究人员提出扩展物理信息神经网络（ePINN）框架。该框架整合风险中性定价结构与历史/隐含波动率数据，显著提升障碍期权定价精度（MAE误差降低69%），增强模型稳定性与可解释性，对复杂市场环境下的风险管理具有重要应用价值。

　　

论文解读
在当今金融市场全球化与高波动性的背景下，传统Black-Scholes-Merton（BSM）期权定价模型因假设波动率恒定而难以准确反映市场真实动态。这一局限性导致其在处理障碍期权等路径依赖型衍生品时表现欠佳，尤其是在波动率微笑（volatility smile）现象显著的场景下。为突破这一瓶颈，湖北经济大学数字金融创新湖北省重点实验室与北京交通大学国家经济安全预警工程北京实验室的研究团队提出了一种创新性解决方案——扩展物理信息神经网络（ePINN）。

该研究的核心挑战在于现有模型无法同时捕捉利率与波动率的动态变化特征。传统方法通常将无风险利率和波动率设为固定参数，这与现实中二者随时间、资产价格波动的特性相悖。为此，研究团队首先构建了包含时变无风险利率σ(S(t),t)的广义几何布朗运动模型，并推导出修正后的BSM偏微分方程（PDE）。该方程通过鞅理论确保风险中性定价框架的有效性，从而为障碍期权提供更精确的定价基础。

在方法论层面，ePINN框架的创新性体现在将物理约束条件深度融入神经网络训练过程。与传统物理信息神经网络（PINN）相比，ePINN不仅整合了市场历史数据与隐含波动率信息，还通过迭代优化机制动态生成波动率曲面。这种设计使模型能够同时捕捉波动率的时变特性与资产价格的路径依赖关系，显著提升了预测准确性。

研究团队选取2019至2023年间沪深300ETF期权数据作为实证样本，涵盖向上敲入/敲出看涨/看跌期权等八类常见障碍期权。实验结果表明，ePINN在平均绝对误差（MAE）指标上较传统PINN提升69%，展现出更强的市场适应性。特别是在波动率剧烈波动时期，ePINN通过自适应调整网络权重，有效抑制了模型过拟合风险，其预测结果与市场实际波动率曲面吻合度显著提高。

从技术实现角度看，ePINN框架包含三个关键创新点：首先，通过引入时变利率函数r(t)和状态依赖波动率σ(S(t),t)，构建了更贴合现实的定价PDE；其次，采用混合神经网络架构，将物理约束损失项与数据驱动损失项相结合，确保模型既满足理论一致性又具备预测能力；最后，开发了波动率曲面动态生成模块，通过连续学习历史数据中的隐含信息实现实时风险分析。

研究结论表明，ePINN框架在障碍期权定价领域具有显著优势。其不仅解决了传统模型对波动率假设过于简化的缺陷，还通过机器学习技术实现了定价过程的自动化与智能化。该方法的推广将有助于金融机构更精准地评估衍生品风险敞口，优化投资组合策略。特别是在当前金融市场不确定性加剧的背景下，ePINN为复杂衍生品定价提供了新的技术路径，对提升金融市场稳定性具有重要实践价值。

值得注意的是，研究团队特别指出ePINN框架的可扩展性。该方法论不仅适用于障碍期权定价，还可推广至其他缺乏显式解的奇异期权定价问题。未来研究方向包括进一步优化网络结构以降低计算复杂度，以及探索多资产关联情形下的联合定价模型。

从学术贡献角度，本研究实现了物理约束与深度学习的深度融合，在金融工程领域开辟了新的研究范式。其方法论创新为解决高维非线性定价问题提供了新思路，相关成果已发表在《Expert Systems with Applications》期刊，标志着人工智能技术在金融衍生品定价领域的重大突破。

ePINN框架的成功实践表明，传统金融理论与现代机器学习技术的结合能够产生显著协同效应。这种跨学科融合不仅提升了模型预测精度，更重要的是增强了金融系统的风险抵御能力。随着金融市场的持续演进，类似ePINN的创新方法将在构建更稳健的金融基础设施方面发挥关键作用。

本研究获得国家自然科学基金与湖北省重点实验室项目资助，体现了产学研协同创新的积极成效。研究成果已引起国际学术界关注，为后续开展跨境金融市场风险管理研究奠定了重要基础。